Mathematik verstehen 5, Schulbuch

15 1 . 2 ZaHlbEREICHE 1 . 21 Konstruiere in der untenstehenden Abbildung eine Strecke der Länge 9 __ 13und trage den dazuge- hörigen Punkt auf der Zahlengeraden g auf! HINWEIS : Stelle 13 in der Form a 2 + b 2 dar und wende den pythagoräischen Lehrsatz an! 1 . 22 Die Bruchdarstellung einer rationalen Zahl kann in eine Dezimaldarstellung umgewandelt werden, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert. Ordne jeder Dezimaldarstellung in der linken Tabelle die entsprechende Bruchdarstellung aus der rechten Tabelle zu! 1 . 23 Eine Dezimaldarstellung einer rationalen Zahl kann man in eine Bruchdarstellung umwandeln, indem man wie in den folgenden Beispielen vorgeht: (1) 4,05 = 405 _ 100 = 81 _ 20 (2) 0, · 5= x (3) 0,4 _ 12= x 10x = 5,55555555… 1 000x = 412,121212… x = 0,55555555… } – 10x = 4,121212… } – 9x = 5 990x = 408 x = 5 _ 9 x = 408 _ 990 = 68 _ 165 Gib in Bruchdarstellung an: 0,7; 0, · 7; 0,0 _ 07 1 . 24 a) Gibt es unter allen rationalen Zahlen, die kleiner als 1 sind, eine größte? Begründe die Antwort! b) Zeige, dass 0, · 9= 1! 1 . 25 a) Gib vier rationale Zahlen zwischen 3 _ 5 und 4 _ 5 an! b) Gib vier rationale Zahlen zwischen 1, · 5und 1,6 an! 1 . 26 1) Gegeben sind zwei rationale Zahlen a _ b und c _ d mit a _ b < c _ d (wobei a, c * ℤ und b, d * ℕ *). Zeige: Die Zahl, die in der Mitte zwischen a _ b und c _ d liegt, also 1 _ 2 · 2 a _ b + c _ d 3 , ist ebenfalls rational. 2) Begründe anhand des Ergebnisses von 1) : Zwischen zwei rationalen Zahlen liegen stets unendlich viele weitere rationale Zahlen. 1 . 27 a) Begründe: Zwischen 0 und 1 liegen unendlich viele irrationale Zahlen. HINWEIS : Zeige, dass die Zahlen 9 _ 2 _ m für m = 2, 3, 4, … irrational sind! b) Gibt es zwischen 0 und 1 eine kleinste irrationale Zahl? Begründe die Antwort! 0 1 2 3 4 g – 2 – 1 3,8 A 1 _ 400 2,112 B 1 _ 25 0,0025 C 1 _ 38 D 19 _ 5 E 264 _ 125 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv