Mathematik verstehen 5, Schulbuch

145 7. 5 vERglEIcH vON l INEaREN FUNkt IONEN 7. 57 In Tropfsteinhöhlen tropft an verschiedenen Stellen kalkhaltiges Wasser von der Decke. Durch ständige Kalkablagerungen bilden sich von der Decke herabhängende Stalaktiten und vom Boden aufsteigende Stalagmiten. Wir betrachten eine 3m hohe Tropfsteinhöhle und nehmen an, dass in 1 000 Jahren ein Stalaktit ungefähr 6 cm und ein Stalagmit ungefähr 4 cm wächst. Beantworte mittels Zeichnung und Rechnung: 1) Nach wie vielen Jahren bilden die beiden Tropfsteine eine zusammenhängende Säule? 2) Wie weit sind die beiden Tropfsteine nach 20000 Jahren voneinander entfernt? 3) Nach wie vielen Jahren sind die beiden Tropfsteine nur noch 50 cm voneinander entfernt? 7. 58 Zwei Ballonfahrer landen. Um 12Uhr befindet sich der erste Ballon 420m über dem Boden und der zweite Ballon 380m über dem Boden. Der erste Ballon sinkt um 6m pro Minute, der zweite Ballon um 4m pro Minute. Beantworte durch Rechnung und Zeichnung: 1) Wann erreicht der erste Ballon den Boden, wann der zweite? 2) Wann sind die beiden Ballone in gleicher höhe? 7. 59 Alexander und Bernhard brechen vom gleichen Ausgangsort zu einer Wanderung um einen See auf. Das folgende Zeit-Ort-Diagramm beschreibt diese Wanderung. Dabei ist s A (t) Alexanders Ent- fernung vom Ausgangsort und s B (t) Bernhards Entfernung vom Ausgangsort zum Zeitpunkt t. Beantworte anhand des Diagramms folgende Fragen! 1) Was lässt sich über die Zeitpunkte des Beginns der Wanderungen von Alexander und Bernhard aussagen? 2) Wie weit ist Alexander schon gegangen, als Bernhard gerade aufbricht? 3) Wer von beiden ist der schnellere Wanderer? Gib ihre Geschwindigkeiten an! 4) Wie viele Kilometer hat Alexander bzw. Bernhard zwei Stunden nach Alexanders Aufbruch zurückgelegt? 5) Was kann man aus den Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Graphen ablesen? 6) Sind Alexander und Bernhard irgendwann innerhalb der ersten vier Stunden nach dem Start von Alexander mehr als 4 km voneinander entfernt? Zeit t (in h) Ort s (in km) 1 2 3 4 5 6 7 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 s A s B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv