Mathematik verstehen 5, Schulbuch

144 7 L INEaRE FUNkt IONEN 7. 54 Ein LKW fährt mit ca. 60 km/h. Eine Stunde später fährt ihm ein PKW mit ca. 100 km/h nach. 1) Es sei s L (t) der Ort des LKWs und s P (t) der Ort des PKWs t Stunden nach dem Start des LKWs. Lege eine Tabelle für s L (t) und s P (t) mit t = 0, 1, 2, 3, 4, t Stunden an! 2) Gib Formeln für s L (t) und s P (t) an! 3) Ermittle rechnerisch und grafisch, wann und wo ungefähr der PKW den LKW überholt! LösUNg: 1) Zeit t Ort s L (t) des LKWs Ort s P (t) des PKWs 0 0 1 60 · 1 = 60 0 2 60 · 2 = 120 100 · 1 = 100 3 60 · 3 = 180 100 · 2 = 200 4 60 · 4 = 240 100 · 3 = 300 t 60 · t 100 · (t – 1) 2) Der Tabelle entnehmen wir: s L (t) = 60 · t (für t º 0) s P (t) = 100 · (t – 1) (für t º 1) 3) Wir suchen jenen Zeitpunkt t, zu dem sich die beiden Autos am selben Ort befinden. Für diesen Zeitpunkt t gilt also: s L (t) = s P (t) 60 · t = 100 · (t – 1) 100 = 40 · t t = 2,5 s L (2,5) = s P (2,5) = 60 · 2,5 = 150 Der PKW überholt den LKW ungefähr nach 2,5 Stunden Fahrzeit des LKWs am Ort 150 (dh. 150 km vom Startort der beiden Fahrzeuge entfernt). Zur grafischen Lösung zeichnen wir die Graphen der Funktionen s L und s P . Die Koordinaten des Schnitt- punkts S liefern dasselbe Ergebnis. AUfgabEN 7. 55 Die Orte A und B sind 270 km voneinander entfernt. Ein Auto startet in A und fährt mit ca. 100 km/h nach B. Gleichzeitig mit diesem Auto startet ein Auto in B und fährt mit ca. 80 km/h nach A. Ermittle rechnerisch und grafisch, wann und wo ungefähr die beiden Autos aneinander vorbeifahren! 7. 56 Zwei Flugzeuge starten zum selben Zeitpunkt und fliegen einander aus einer Entfernung von 3500 km entgegen. Das eine Flugzeug fliegt mit ca. 700 km/h, das andere mit ca. 800 km/h. Ermittle rechnerisch und grafisch, wann und wo ungefähr die beiden Flugzeuge aneinander vorbeifliegen! t (in h) s L (t), s P (t) (in km) 1 2 3 50 100 150 200 0 s L s P S = (2,5 1 150) R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv