Mathematik verstehen 5, Schulbuch

14 1 ZaHlEN UNd ZaHlENmENgEN 1 .12 Gib eine reelle Zahl an, die in der folgenden Menge liegt! a) ℝ \ ℚ b) ℤ \ ℕ c) ℚ \ ℤ d) ℝ \ ℝ * e) ℝ \ ℤ – f) ℝ \ ℝ – 1 .13 Gib eine Gleichung an, die eine Lösung in a) N , b) Z \ N , c) Q \ Z , d) R \ Q besitzt! 1 .14 Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! a) ℚ + ± ℚ – = ℚ  b) Die Gleichung 2x + 1 = 0 besitzt eine Lösung in ℚ .  ℚ + ° ℚ – = {0}  Die Gleichung x + 1 = 0 besitzt eine Lösung in ℤ .  ℝ + ° ℝ – = { }  Die Gleichung x + 1 = x besitzt eine Lösung in ℝ .  ℝ \ ℚ + = ℚ –  Die Gleichung x 2 = 0 besitzt keine Lösung in ℕ .  ℝ = ℝ + ± ℝ – ± { 0}  Die Gleichung x 2 = – 4 besitzt eine Lösung in ℝ .  1 .15 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Zahl 9 _ 7besitzt eine Bruchdarstellung z _ n (mit z * ℤ und n * ℕ *).  Die Zahl – 3,2 besitzt eine Bruchdarstellung z _ n (mit z * ℤ und n * ℕ *).  Die Zahl 9 _ 3besitzt eine periodische Dezimaldarstellung.  Die Zahl 1 _ 8 besitzt eine endliche Dezimaldarstellung.  Jede Zahl in ℚ besitzt eine periodische Dezimaldarstellung.  1 .16 Ist die folgende Zahl rational oder irrational? a) 7 · 9 ___ 6,25 b) –10 · 9 __ 169+ 1 c) 4 · 9 _ 2– 3 · 9 _ 2 d) 5 · 9 _ 2– 0,5 · 9 _ 2 ___ 9 _ 2 1 .17 Beweise, dass die folgende Zahl irrational ist ! a) 3 · 9 _ 2 b) 9 _ 2 _ 3 c) 9 _ 2– 1 d) 3 · 9 _ 2– 2 1 .18 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Widerlege die falschen Behauptungen jeweils durch Angabe eines Gegenbeispiels! Die Summe zweier rationaler Zahlen ist stets rational  Die Differenz zweier irrationaler Zahlen ist stets irrational.  Das Produkt zweier rationaler Zahlen ist stets rational.  Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist stets irrational.  Die Wurzel aus einer rationalen Zahl ist stets rational.  1 .19 Gegeben sind folgende Mengen: N , Z , Q , R , Z + , Z – , Q + , Q – , R + , R – , N g , N u , R \ Q , [0; 1] a) Gib an, welche dieser Mengen abgeschlossen gegenüber der Addition sind! b) Gib an, welche dieser Mengen abgeschlossen gegenüber der Multiplikation sind! 1 . 20 Strecken der Länge 9 _ nfür n = 1, 2, 3, … kann man mit Hilfe der nebenstehenden „Wurzelschnecke“ konstruieren. 1) Begründe das vorgehen mit dem pythagoräischen Lehrsatz! 2) Konstruiere Strecken der Länge 9 _ 6und 9 _ 7! 3) Zeichne auf einer Zahlengeraden Punkte ein, die den irrationalen Zahlen 9 _ 2, 9 _ 3, 9 _ 5und 9 _ 7entsprechen! 1 1 1 1 1 N r zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv