Mathematik verstehen 5, Schulbuch

139 7. 3 ANwENdUNgEN l INEaRER FUNkt IONEN; INtERpREtat IONEN vON k UNd d 7. 38 Ein Stab, der bei 0 °C die Länge L 0 hat, dehnt sich bei Erwärmung aus. Seine Länge (in Meter) bei T °C ist gegeben durch L(T) = L 0 (1 + α T). Dabei ist α eine vom Material des Stabs abhängige Konstante, der so genannte lineare Ausdehnungskoeffizient des Stabs. In der Tabelle sind die gemessenen Längen eines Eisenstabs für verschiedene Temperaturen angegeben. Trage die dazugehörigen Punkte im Diagramm ein und ermittle näherungsweise den linearen Ausdehnungskoeffizienten von Eisen! T (in °C) L(T) (in m) 0° 2,0000 10° 2,0002 20° 2,0005 30° 2,0007 40° 2,0009 50° 2,001 2 7. 39 Eine Firma stellt ein neues Produkt her. Es sei A(n) die Anzahl der verkauften Stücke n Jahre nach der Einführung des Produkts. 1) Die Werte für A(n) für die ersten fünf Jahre nach Einführung des Produkts kann man dem Diagramm entnehmen. Lege eine entsprechende Tabelle an! 2) Begründe, dass die verkaufszahl annähernd linear wächst! Gib eine näherunsweise Formel für A(n) an! (Benutze dazu die Werte für n = 0 und n = 5!) Lege eine Tabelle entsprechend dieser Formel an und zeichne die entsprechende Gerade in das Diagramm ein! 3) Welche verkaufszahlen sind sechs bzw. acht Jahre nach Einführung dieses Produkts zu erwarten? Trage auch diese Werte in das Diagramm ein! Gib Gründe dafür an, dass diese Prognosen eventuell ganz falsch sein könnten! 0 20 30 40 50 10 2,0000 2,0005 2,0010 T (in C°) L(T) (in m) Ó Lesetext: Funktionen als Mathematische Modelle d39fj6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 25 000 26 000 27 000 28 000 29 000 30 000 n A(n) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv