Mathematik verstehen 5, Schulbuch

134 7 L INEaRE FUNkt IONEN 7. 3 ANwENdUNgEN lINEaRER FUNktIONEN; INtERpREtatIONEN vON k UNd d Lineare Zeit-Ort-Funktionen 7. 25 Ein Läufer entfernt sich gleichmäßig vom Ort A. Zum Zeitpunkt t = 0 ist er 125m von A entfernt. 1) In welcher Entfernung von A (in Meter) befindet er sich nach 0, 1, 2, 3, 4, t Minuten, wenn er mit ca. 250m/min läuft? Lege eine Tabelle an! 2) Es ist s die Funktion, die jedem Zeitpunkt t die Entfernung des Läufers von A zuordnet (t in Minuten, s(t) in Meter). Gib eine Termdarstellung dieser Funktion an und zeichne deren Graphen für 0 ª t ª 4! 3) Wie lässt sich die Steigung k des Graphen interpretieren, wie der Funktionswert s(0)? LösUNg: 1) 2) s(t) = 125 + 250 · t Zeit t Entfernung von A 0 125 1 125 + 250 · 1 = 375 2 125 + 250 · 2 = 625 3 125 + 250 · 3 = 875 4 125 + 250 · 4 = 1125 t 125 + 250 · t 3) Die Steigung k gibt den zurückgelegten Weg pro Minute an, ist also gleich der Geschwindig- keit des Läufers. Der Funktionswert s(0) gibt den Ort (Entfernung von A) zum Zeitpunkt 0 an. Die Ergebnisse der letzten Aufgabe entsprechen nur annähernd der Realität, weil Entfernungen und Geschwindigkeiten nur näherungsweise angegeben sind. Man erhält aber durch die angege- bene Zeit-Ort-Funktion rasch einen ungefähren Überblick. Lineare Kostenfunktionen Die gesamten Produktionskosten einer Ware setzen sich häufig aus zwei Teilen zusammen: 1. aus fixen Kosten , die von der Produktionsmenge unabhängig sind, wie zB Kosten zur Aufrechterhaltung der Produktion, der Lagerhaltung usw., 2. aus variablen Kosten , die von der Produktionsmenge abhängen, wie zB Materialkosten, Lohnkosten usw. 7. 26 In einem Betrieb werden Rohre erzeugt. Die monatlichen Fixkosten für diese Produktion betragen 10000€, die variablen Kosten betra- gen 5€ pro Meter erzeugten Rohres. 1) Berechne die monatlichen Produktionskosten (in Euro) für die Produktion von 0, 1 000, 2000, 3000 bzw. xm Rohr! Lege eine Tabelle an! 2) Es sei K die Funktion, die jeder Rohrlänge x die gesamten Produktionskosten K(x) zuordnet (x in Meter, K(x) in Euro). Gib eine Termdarstellung dieser Funktion an und zeichne deren Graphen für 0 ª x ª 4500! 3) Wie lässt sich die Steigung k des Graphen interpretieren, wie der Funktionswert K(0)? R s(t) s t 1 2 3 4 1 000 750 500 250 0 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv