Mathematik verstehen 5, Schulbuch

133 7. 2 EIgENscHaftEN l INEaRER FUNkt IONEN 7.17 Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen im Intervall [– 4; 4]! Was fällt auf? f 1 (x) = 3x – 2 f 2 (x) = x – 2 f 3 (x) =  1 _ 2 x – 2 f 4 (x) = – 2x – 2 7.18 Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen im Intervall [– 4; 4]! Was fällt auf? f 1 (x) = 1,5x f 2 (x) = 1,5x + 2 f 3 (x) = 1,5x – 2 f 4 (x) = 1,5x + 3 7.19 von einer linearen Funktion f kennt man die Funktionswerte an den in der Tabelle angegebenen Stellen. Kann f eine lineare Funktion sein? Begründe die Antwort! a) x f(x) b) x f(x) 2 7 1 6 4 10 5 14 6 13 9 21 LösUNg: a) f kann eine lineare Funktion sein, denn x nimmt jeweils um 2 und f(x) jeweils um 3 zu. b) f kann keine lineare Funktion sein, denn x nimmt jeweils um 4 zu, aber f(x) nimmt einmal um 8 und einmal um 7 zu. 7. 20 vom Graphen einer linearen Funktion f kennt man den Punkt P = (2 1 4) und die Steigung k = 1 _ 2 . Gib eine Termdarstellung von f an! LösUNg: Es muss gelten: f(x) = 1 _ 2 · x + d. Durch Einsetzen der Koordinaten von P erhält man: 4 = 1 _ 2 · 2 + d w d = 3. Also gilt: f(x) = 1 _ 2 · x + 3. 7. 21 vom Graphen einer linearen Funktion f kennt man die Punkte (1 1 4) und (3 1 6). Gib eine Termdarstellung von f an! LösUNg: Sei f(x) = k · x + d. Wir ermitteln k und d. 1. Möglichkeit: Durch Einsetzen der Punktkoordinaten in die Termdarstellung erhält man: { f(1) = k · 1 + d = 4 f(3) = k · 3 + d = 6  w { k · 1 + d = 4 k · 3 + d = 6 w k = 1, d = 3 w f(x) = x + 3 2. Möglichkeit: k =  f(3) – f(1) __ 3 – 1 =  6 – 4 _ 3 – 1 = 1 . Also gilt: f(x) = x + d. Aus 4 = 1 + d folgt d = 3. Also ist f(x) = x + 3. 7. 22 vom Graphen einer linearen Funktion f kennt man einen Punkt P und die Steigung k. Gib eine Termdarstellung von f an! a) P = (3 1 –1), k = 4 b) P = (8 1 3), k =  2 _ 3 c) P = (4 1 4), k = –  2 _ 5 d) P = (0 1 0), k = 1 7. 23 vom Graphen einer linearen Funktion f kennt man die folgenden beiden Punkte. Gib eine Termdarstellung von f an! a) (2 1 – 3), (7 1 7) c) (0 1 2), (1 1 5) e) (– 3 1 12), (1 1 4) g) (2 1 – 3,5), (4 1 – 8,5) b) (–1 1 – 3), (4 1 7) d) (2 1 – 3), (– 2 1 13) f) (1 1 0), (3 1 3) h) (– 5 1 –15), (2 1 6) 7. 24 Der Graph einer linearen Funktion f: x ¦ k· x + d geht durch die Punkte P und Q. Ergänze folgende Tabelle! P Q k d Nullstelle Termdarstellung (0 1 3) (4 1 1) (1 1 3) (2 1 ___) –1,5 (0 1 ___) (8 1 ___) 0,25 4 kompakt Seite 149 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv