Mathematik verstehen 5, Schulbuch

130 7 L INEaRE FUNkt IONEN 7. 2 EIgENscHaftEN lINEaRER FUNktIONEN Lineares Wachsen bzw. Abnehmen Satz Ist f: R ¥ R eine lineare Funktion mit f(x) = k · x + d, dann gilt für alle x * R : (1) f(x + 1) = f(x) + k Wird das Argument um 1 erhöht, dann ändert sich der Funktionswert um k. (2) f(x + h) = f(x) + k · h (h > 0) Wird das Argument um h erhöht, dann ändert sich der Funktionswert um k · h. BEwEIs : (2) f(x + h) = k · (x + h) + d = k · x + k · h + d = (k · x + d) + k · h = f(x) + k · h (1) Ergibt sich aus (2) für h = 1.  Die Formeln (1) und (2) drücken eine charakteristische Eigenschaft eines linearen Wachsens bzw. Abnehmens aus: Lineares Wachsen bedeutet: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Zunahme der Funktionswerte. Lineares Abnehmen bedeutet: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Abnahme der Funktionswerte. R x x + 1 f k f(x + 1) f(x) 1 f 1 f(x) f(x + 1) † k † 1. A. 2. A. 1. A. 2. A. x x + 1 x x + h f k · h f(x + h) f(x) h f h f(x) f(x + h) † k · h † 1. A. 2. A. 1. A. 2. A. x x + h x f(x) x f(x) k · h h k · h h h k · h † k · h † f f † k · h † † k · h † h h h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv