Mathematik verstehen 5, Schulbuch

129 7.1 L INEaRE FUNkt IONEN UNd dEREN GRapHEN AUfgabEN 7. 03 Ist die gegebene Funktion f: R ¥ R linear? Wenn ja, gib die Steigung und den Funktionswert an der Stelle 0 an! a) f(x) = x c) f(x) = ​x​ 2 ​+ x e) f(x) = ​ x _ 2 ​– 1 g) f(x) = ​ 9 ___ x + 1​ b) f(x) = –1 d) f(x) = 1 + x f) f(x) = x – ​ 1 _ 2 ​ h) f(x) = ​x​ 3 ​+ 1 7. 04 Welche der folgenden Abbildungen stellt den Graphen einer linearen Funktion dar? Kreuze an und begründe die Entscheidung!  (1)  (2)  (3)  (4) 7. 05 Ermittle zwei Punkte des Graphen der Funktion f: R ¥ R und zeichne den Graphen! a) f(x) = 2x + 1 b) f(x) = x – 5 c) f(x) = – 0,5x + 0,5 d) f(x) = – 2x 7. 06 Ermittle die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Achsen und zeichne damit den Graphen von f! a) f(x) = ​ 1 _ 2 ​x + 1 c) f(x) = ​ 2 _ 5 ​x – 2 e) f(x) = ​ 3 _ 4 ​x g) f(x) = 0,4x + 0,8 b) f(x) = – ​ 3 _ 2 ​x + 3 d) f(x) = – x – 1 f) f(x) = – ​ 1 _ 6 ​x + 4 h) f(x) = – 3,5 + x 7. 07 Gib eine Termdarstellung der linearen Funktion f an, ermittle zwei Punkte des Graphen und zeichne den Graphen! a) Steigung = 2, f(0) = – 3 c) Steigung = 0, f(0) = – 2 b) Steigung = ​ 1 _ 2 ​, f(0) = ​ 5 _ 2 ​ d) Steigung = – ​ 1 _ 3 ​, f(0) = 3 7. 08 Ist der Graph der gegebenen Funktion eine steigende oder fallende Gerade? a) f(x) = 11x – 11 b) f(x) = ​ x _ 2 ​+ 6 c) f(x) = – 3x + 14 d) f(x) = – x + ​ 1 _ 2 ​ 7. 09 Wie ändert sich der Graph einer linearen Funktion f mit f(x) = k · x + d (mit k > 0, d > 0), wenn a) k konstant bleibt und d wächst, d) d konstant bleibt und k abnimmt, b) k konstant bleibt und d abnimmt, e) k und d beide wachsen, c) d konstant bleibt und k wächst, f) k und d beide abnehmen? 7.10 Ein 1m hoher zylindrischer Behälter wird unter gleichmäßiger Wasserzufuhr befüllt. Pro Minute nimmt die Wasserhöhe um 2dm zu. Die Funktion h ordne jedem Zeitpunkt t die Wasserhöhe h(t) in dm zu. Lege eine Tabelle an und gib eine Termdarstellung der Funktion h an, wenn a) der Behälter zu Beginn leer ist, b) die Wasserhöhe zu Beginn 4dm beträgt! Zeichne den Graphen dieser Funktion! 7.11 Ein Behälter hat die Form eines geraden quadratischen Prismas. Er ist bis zu einer höhe von 150 cm mit Wasser gefüllt. Das Wasser wird gleichmäßig ausgepumpt, wobei sich der Wasser- spiegel pro Minute um 15 cm senkt. Lege eine Tabelle an und gib eine Termdarstellung der Funk- tion h an, die jedem Zeitpunkt t die höhe h(t) des Flüssigkeitsspiegels in cm zuordnet! ­ Zeichne den Graphen dieser Funktion! R 1 0 1 f 2. A. 1. A. 1 0 1 2. A. 1. A. f 1 0 1 2. A. 1. A. f 1 0 1 2. A. 1. A. f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv