Mathematik verstehen 5, Schulbuch

120 6 REEllE FUNkt IONEN Zeit-Ort-Funktionen und Zeit-Geschwindigkeit-Funktionen 6 . 39 Ein Auto fährt auf einer Autobahn. Der Ort, an dem sich das Auto zu einem bestimmten Zeitpunkt befindet, wird durch die Entfernung vom Ausgangspunkt angegeben. Nebenstehend ist der Ort s(t) in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt (t in h, s(t) in km). 1) Wie lang dauert die Fahrt? 2) Welcher Weg wird dabei zurückgelegt? 3) Wo befindet sich das Auto nach 2,5 Stunden? 4) Wann befindet sich das Auto am Ort 300? LösUNg: 1) vier Stunden 3) am Ort 250 2) 350 km 4) nach drei Stunden In der letzten Aufgabe haben wir eine Funktion s betrachtet, die jedem Zeitpunkt t einen Ort s(t) zuordnet. Eine solche Funktion bezeichnet man als Zeit-Ort-Funktion . Beachte den Unterschied zwischen Zeitpunkt und Zeitintervall sowie zwischen Ort und zurück- gelegtem Weg ! Zeitpunkte und Orte entsprechen Stellen auf den Achsen, Zeitintervalle und zurückgelegte Wege entsprechen Strecken auf den Achsen (Abbildung 6.6). In Abb. 6.6 stimmt der Ort mit dem zurückgelegten Weg zahlenmäßig überein, weil sich das Auto stets vom Ausgangspunkt entfernt. In Abb. 6.7 ist dies anders. Das Auto fährt zuerst vorwärts, dann zurück und dann wieder vorwärts. Zu den Zeitpunkten t 1 , t 2 , t 3 befindet es sich am selben Ort, hat jedoch verschiedene Wege zurückgelegt. Abb. 6.6 Abb. 6.7 6 . 40 In folgendem Graphen ist die Geschwindigkeit v(t) eines Autos zum Zeitpunkt t dargestellt (t in Minuten, v(t) in km/min). Welche Bewegung führt das Auto aus? a) b) LösUNg: a) Die Geschwindigkeit ist konstant. Das Auto bewegt sich gleichförmig. b) Die Geschwindigkeit nimmt gleichmäßig zu. Das Auto beschleunigt gleichmäßig. R 100 200 300 400 1 2 3 4 0,5 1,5 2,5 3,5 0 250 350 150 50 Zeit t Ort s(t) s Ó Applet 277b2f Ort Zeit- punkt Zeit- intervall zurück- gelegter Weg f f Zeit- punkt t t 1 t 3 t 2 Ort s(t) 1 2 v(t) t 0 1 2 3 4 5 6 1 2 v(t) t 1 2 3 4 5 6 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv