Mathematik verstehen 5, Schulbuch

114 6 REEllE FUNkt IONEN 6 . 2 INtERPREtIEREN vON FUNktIONsgRaPHEN Zuordnungen und Veränderungen Aus einem Funktionsgraphen kann man vieles herauslesen. Wichtig ist, dass man zwei Typen von Fragen beantworten kann: Fragen zur Zuordnung ƒƒ Welcher Funktionswert gehört zu einem bestimmten Argument? (Abb. 6.3) ƒƒ Welche Argumente gehören zu einem bestimmten Funktionswert? (Abb. 6.4) Fragen zur Veränderung ƒƒ Wie ändern sich die Funktionswerte, wenn die Argumente in bestimmter Weise verändert werden? (Abb. 6.5) ƒƒ Wie müssen sich die Argumente ändern, wenn die Funktionswerte in bestimmter Weise verändert werden sollen? (Abb. 6.5) Abb. 6.3 Abb. 6.4 Abb. 6.5 Ein häufiger Fehler beim Interpretieren von Funktionsgraphen 6 . 21 Nebenstehend ist der zurückgelegte Weg s(t) eines Autos in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt. Fährt das Auto eine Linkskurve? LösUNg: Mit zunehmender Zeit nimmt der zurückgelegte Weg zu und zwar immer schneller. Über den verlauf der Straße wird aber nichts ausgesagt, auch wenn der Graph eine Ähnlichkeit mit einer Linkskurve hat. 6 . 22 Nebenstehend ist die Geschwindigkeit v(t) eines Autos in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt. Fährt das Auto eher über eine Kuppe oder durch eine Mulde? LösUNg: Mit zunehmender Zeit nimmt die Geschwindigkeit des Autos zuerst zu und anschließend wieder ab. Das spricht dafür, dass das Auto eher durch eine Mulde fährt, obwohl der Graph eine Ähnlichkeit mit einer Kuppe hat. Ein häufiger Fehler beim Interpretieren von Funktionsgraphen besteht darin, dass Funktions­ graphen als fotografische Abbilder von bestimmten Realsituationen aufgefasst werden (zB der Graph in Aufgabe 6.21 als Linkskurve oder der Graph in Aufgabe 6.22 als Kuppe). Eine Real­ situation wird aber durch einen Funktionsgraphen nicht direkt dargestellt, sondern über einen Zwischenschritt: Realsituation Menge von Zahlenpaaren Graph R Ó Applet w7ji75 kompakt Seite 122 2. Achse 1. Achse x f(x) f 2. Achse 1. Achse x 1 x 2 f(x) f 2. Achse 1. Achse x f(x) f R s(t) t v(t) t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv