Mathematik verstehen 5, Schulbuch

112 6 REEllE FUNkt IONEN Reflexion: Warum eindeutige Zuordnungen? Eine reelle Funktion f: A ¥ R ordnet jeder Zahl x * A genau eine reelle Zahl zu. Es gibt aber auch Zuordnungen, die manchen Elementen aus A mehrere reelle Zahlen zuordnen. Abb. 6.1 Abb. 6.2 Betrachten wir etwa einen lotrecht nach oben geworfenen Stein (Zeit in s, höhe in m). ƒƒ In Abb. 6.1 wird jedem Zeitpunkt t * [0; 6] die höhe h(t) des Steins zugeordnet. ƒƒ In Abb. 6.2 werden umgekehrt jeder höhe h * [0; 45) zwei Zeitpunkte t​ ​ auf ​(h) und ​t​ ab ​(h) zugeordnet, zu denen sich der Stein bei der Aufwärts- bzw. Abwärtsbewegung in der höhe h befindet. Man kann also in diesem Fall nicht einfach t(h) schreiben. In früheren Zeiten haben manche Mathematiker sowohl eindeutige als auch auch mehrdeutige Zuordnungen als Funktionen bezeichnet (so etwa Leonhard Euler im 18. Jahrhundert). Mehrdeutige Zuordnungen sind jedoch umständlich zu handhaben und können leicht zu ver- wechslungen führen. Aus diesem Grund hat man später vereinbart, nur eindeutige Zuordnungen als Funktionen zu bezeichnen. Die Abb. 6.1 stellt demnach den Graphen einer Funktion dar, die Abb. 6.2 nicht . AUfgabEN 6 .16 Gib weitere Beispiele für mehrdeutige Zuordnungen an! 6 .17 Lässt sich die dargestellte Kurve als Graph einer Funktion f: A ¥ R ‡ x ¦ y mit A a R auffassen? Begründe die Antwort! (1) (2) (3) (4) 6 .18 Welche Zuordnungen sind mit Sicherheit Funktionen? Kreuze an! Jedem Pegelstand der Donau an einem Ort wird die zugehörige Uhrzeit zugeordnet.  Jedem Monat wird die mittlere Wasseremperatur an einem Badestrand zugeordnet.  Jeder Zahl in N * werden ihre Teiler in N * zugeordnet.  Jeder Körpertemperatur eines Patienten wird die zugehörige Uhrzeit zugeordnet.  Jeder Zimmernummer eines hotels wird der zugehörige Zimmerpreis zugeordnet.  R höhe Zeit 45 h(t) 0 3 t 6 höhe Zeit 6 3 t ab (h) t auf (h) 0 h 45 R y x y x y x y x Nur zu Prüfz ecken – Eigentum des Verl gs öbv