Mathematik verstehen 5, Schulbuch

110 6 REEllE FUNkt IONEN 6 .10 In der folgenden Tabelle sind die Prozentanteile der überlebenden Nichtraucher und Raucher in Abhängigkeit vom Alter angegeben. 1) Stelle diese Zusammenhänge für Nichtraucher und Raucher in ein und demselben Koordinatensystem näherungsweise durch nicht unterbrochene Funktionsgraphen dar! 2) Beschreibe die verläufe in Worten! 3) Für welches ungefähre Lebensalter unterscheiden sich die Prozentanteile am stärksten? Alter (in Jahren) 40 50 60 70 80 90 100 überlebende Nichtraucher (in %) 100 98 93 84 62 35 1 überlebende Raucher (in %) 100 95 83 60 27 5 0 6 .11 Damit ein Ton wahrgenommen wird, muss die Lautstärke einen gewissen Wert erreichen (hörschwelle). Die Tabelle gibt für verschiedene Lebensalter die Abhängigkeit der hörschwelle von der Frequenz ( š Tonhöhe) an. Dabei wird die Frequenz in hertz gemessen (1hz = 1 Schwin- gung pro Sekunde) und die Lautstärke in Dezibel (20dB entsprechen ungefähr dem Ticken einer Armbanduhr, 40dB einer leisen Musik, 60dB einem Gruppengespräch und 80dB einem Presslufthammer). Stelle die der Tabelle entsprechenden Punkte in ein und demselben Koordinatensystem dar und zeichne drei Funktionsgraphen für die drei angegebenen Lebensalter! Interpretiere die Graphen und deren Unterschiede! Frequenz (in kHz) 1 000 2000 5000 10000 20000 Hörschwelle eines 20-Jährigen (in dB) 13 9 10 18 32 Hörschwelle eines 40-Jährigen (in dB) 13 10 18 30 55 Hörschwelle eines 60-Jährigen (in dB) 13 12 24 40 70 6 .12 Einem Patienten wird ein heilmittel injiziert. Die Konzentration des heilmittels im Blut nimmt zunächst zu, wird aber von Anfang an auch abgebaut, sodass sich insgesamt der verlauf in der untenstehenden Abbildung ergibt. Eine Funktion dieser Art heißt Bateman-Funktion (benannt nach dem britischen Mathematiker Harry Bateman , 1882–1946). 1) Beschreibe den verlauf in Worten! 2) Nach welcher Zeit ist die höchste Konzentration erreicht? 3) vervollständige die nebenstehende Tabelle! Zeit (in h) Konzentration (in mg/ ® ) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 0 Konzentration (in mg/ ® ) Zeit (in h) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv