Mathematik verstehen 5, Schulbuch

107 6 .1 REEllE FUNkt IONEN UNd dEREN GRaPHEN In der letzten Aufgabe wurde jeder Uhrzeit t genau eine Temperatur T zugeordnet. Eine Zuordnung dieser Art hat in der Mathematik einen eigenen Namen. Definition Sei A eine Menge von reellen Zahlen. Wird jeder Zahl x * A genau eine Zahl y * R zugeordnet, so bezeichnet man diese Zuordnung als (reelle) Funktion . Gibt man der Funktion den Namen f , so schreibt man: y = f(x) [Lies: y ist f von x]. Man bezeichnet x als Stelle (oder Argument ) und f(x) als Funktionswert von f an der Stelle x. Die Menge A , also die Menge aller x, denen ein f(x) zugeordnet wird, wird auch mit D f bezeichnet und heißt Definitionsmenge der Funktion f. Man sagt auch: Die Funktion f ist auf A definiert . Die Menge aller Funktionswerte f(x) für x * A heißt Wertemenge der Funktion f und wird mit W f bezeichnet. Die Menge G f aller Zahlenpaare (x 1 f(x)) mit x * A heißt Graph der Funktion f. Bezeichnungen bei reellen Funktionen x Stelle (oder Argument ) f(x) Funktionswert ( Wert ) der Funktion f an der Stelle x D f (= A) Definitionsmenge der Funktion f W f = {f(x) * ℝ ‡ x * A} Wertemenge der Funktion f G f = {(x 1 f(x)) ‡ x * A} Graph der Funktion f Da jedes Zahlenpaar (x 1 f(x)) * G f als Punkt in einem Koordinatensystem dargestellt werden kann, entspricht der Graph G f einer Punktmenge in diesem Koordinatensystem, die man ebenfalls als Graph der Funktion f bezeichnet. 6 . 02 Die in der Abbildung dargestellte Funktion f ordnet jedem x den Funktionswert f(x) zu. 1) Wie lautet die Definitionsmenge D f der Funktion f? 2) Wie lautet die Wertemenge W f der Funktion f? 3) Wie groß ist der Funktionswert von f an der Stelle 3? 4) An welchen Stellen nimmt die Funktion f den größten bzw. kleinsten Funktionswert an? LösUNg: 1) D f = [1; 5] 3) f(3) = 2 2) W f = [1; 3] 4) Für x = 2 und x = 5 ist f(x) am größten, für x = 1 und x = 4 ist f(x) am kleinsten. Ó Lernapplet 8ng28x kompakt Seite 122 Ó Applet i63a7k 2. Achse 1. Achse f(x) x (x 1 f(x)) 2. Achse 1. Achse Funktions- wert Definitionsmenge Graph Stelle (Argument) x f(x) f 1 2 3 4 5 1 2 3 4 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv