Mathematik verstehen 5, Schulbuch

102 5 BEREcHNUNgEN IN bEl IEbIgEN DREIEckEN 5 . 53 Zwei Flugzeuge starten gleichzeitig von demselben Flughafen. Das eine fliegt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 800km/h in Richtung N 10° W, das andere mit einer mittleren Geschwindig - keit von 950km/h in Richtung N 65° O. Wie groß ist die direkte Entfernung der beiden Flugzeuge nach 20-minütigem Flug? 5 . 54 Zwischen den Orten R und S soll ein Kabel geradlinig durch bewaldetes Gelände verlegt werden. Zwischen R und S ist keine freie Sicht möglich, es lässt sich aber ein Punkt P finden, von dem aus die Entfernungen ​ _ PR​= 2,473 km, ​ _ PS​= 3,752 km sowie das Winkelmaß ¼ RPS = 42,44° gemessen werden können. Alle Punkte liegen in derselben Horizontalebene. Welche Länge muss das Kabel haben? Wie groß sind die Winkelmaße ¼ PRS und ¼ PSR? 5 . 55 von der Spitze eines h = 20m hohen Turms sieht man den Geländepunkt A unter dem Tiefenwinkel α = 51° und nach Schwenken des Fernrohrs um den Horizontalwinkel φ = 46° den Geländepunkt B unter dem Tiefenwinkel β = 55°. Der Fußpunkt F des Turms und die Punkte A und B liegen in einer Horizontalebene. Ermittle die Entfernung der Punkte A und B! Aufgaben zum Sinussatz und Cosinussatz 5 . 56 von einem Trapez (a u c) kennt man a = 53,2 , b = 26,4 , c = 24,2 und d = 37,4. Berechne die fehlenden Winkelmaße und den Flächeninhalt des Trapezes! 5 . 57 In einen Berg werden vom gleichen Punkt aus zwei geradlinige Stollen getrieben, die miteinan- der einen Winkel von 30° einschließen. Der eine Stollen ist 5km, der andere 7km lang. Wie weit sind die Endpunkte der Stollen voneinander entfernt und welche Winkel schließt die verbin- dungslinie dieser Endpunkte mit den Stollen ein? 5 . 58 Um die Entfernung zweier Inselpunkte P und Q in einem See zu ermitteln, wird eine 2748m lan- ge Standlinie AB abgesteckt und es werden folgende Winkel gemessen: ¼ PAB = α = 110,7°, ¼ PBA = β = 40,3°, ¼ BAQ = γ = 32,5°, ¼ ABQ = δ = 63,1°. Berechne die Entfernung ​ _ PQ​! 5 . 59 von einer geraden Straße zweigt von A aus eine gerade Nebenstraße unter 32° nach links ab und 10km nach A zweigt bei B eine zweite gerade Nebenstraße unter 67° nach rechts ab. Auf der ersten Nebenstraße liegt in 28km Entfernung von A ein Ort C und auf der zweiten Nebenstraße in 18km Entfernung von B ein Ort D. Wie weit sind die Orte C und D in Luftlinie voneinander entfernt? 5 . 60 Die Punkte A, B und der Fußpunkt F eines Turms liegen auf einer Geraden, die gegen die Horizontale unter ε = 10,5° ansteigt. Die Entfernung der Punkte A und B beträgt 125m. von A misst man zur Spitze des Turms den Höhenwinkel α = 32,4°, von B aus den Höhenwinkel β = 42,3°. Berechne die Höhe des Turms! 5 . 61 Zwei Kräfte F​ ​ 1 ​= 190N und F​ ​ 2 ​= 250N schließen miteinander einen Winkel von 80,5° ein. Wie groß ist die Resultierende dieser beiden Kräfte und welche Winkel schließt sie mit den beiden Kräften ein? 5 . 62 E in mit 600 km/h fliegendes Flugzeug trifft um 8 Uhr auf eine Schlechtwetterfront, die es umflie - gen muss. Es fliegt zuerst in Richtung S 72° O bis 8.30 Uhr, dann in Richtung N 21° O bis 9.15 Uhr und gelangt dann auf den vorgesehenen Kurs zurück. Berechne den Mehrweg und den Zeit- verlust durch das Umfliegen der Schlechtwetterfront! φ α β h A B F T ε β α A B F Ó Lesetext: Historisches zur Trigonometrie 82f7ev Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv