Sommertraining Mathematik 4, Arbeitsheft

28 29 Monster, Vampir und Werwolf Monster, Vampir und Werwolf müssen sich auch an das 21. Jahrhundert anpassen; nicht nur in ihren Vorlieben, sondern auch in ihrer Lebensweise. Monster und ihre Eigenschaften Monster haben ganz unterschiedliche Eigenschaften. Manche stinken, andere sind besonders furchtein- flößend, und einige bescheren Albträume. Finde heraus, welches Monster welche Eigenschaft besitzt, indem du überprüfst, welche Zahlen für x im Bruchterm nicht eingesetzt werden dürfen. ​ 4x 2 – 1  __  4x(x – 1)  ​ x = –3 bringt ganz fürchterliche Albträume – ​ x 2 __  3(x 2 – 1)  ​ x = –1, x = 1 stinkt ganz schlimm ​ x 2 _  x + 6 ​ x = 0 führt nach Berührung zu starkem Juckreiz ​ x 2 + 4  _  4x 2  ​ x = 0, x = 1 ist außerordentlich furchteinflößend ​ 9x 2 – 1  __  3x(3x – 1)  ​ x = –6 kann unsichtbar werden ​  (x – 3)(x + 3) ___  (x + 3) 2  ​ x = 0, x = ​ 1  _  3 ​ besitzt ganz spitze Zähne Moony – die Kalenderapp für Werwölfe Damit Werwölfe heutzutage nicht mehr auffallen, stellen sie sicher, dass sie bei Vollmond nicht mehr nach draußen gehen. So können sie ein weitgehend normales Leben führen. Im Zeitalter der Smart- phones gibt es natürlich auch für Werwölfe die passende App, die alle Werwölfe rechtzeitig an den Vollmond erinnert. In einem Jahr (kein Schaltjahr) ist der 1. Jänner ein Vollmond. Wie oft wird in diesem Jahr die App die Werwölfe an einen Vollmond erinnern? Wie oft gibt es innerhalb eines Jahres höchstens einen Vollmond, wie oft mindestens? (Hinweis: Zwischen zwei Vollmonden liegen etwa 29,5 Tage.) Vampire und das Online-Shopping Vampire genießen die Vorzüge des 21. Jahrhunderts und bestellen ihre Schlafsärge nun online – in speziellen Vampir-Onlineshops. Vampir Matthias sucht sich nun für die nächsten hundert Jahre einen neuen Schlafsarg aus. Berechne für die verschiedenen Särge Oberfläche und Volumen. Modell Skizze Preis Oberfläche Volumen Käseschachtel – zylinderförmiger Sarg aus Buchenholz 1300 € Pharaos Traum – ruhen wie ein Pharao in einer quadratischen Pyramide aus Ebenholz 4600 € Evergreen – der Klassiker unter den Särgen aus Buche mit Moosbewuchs – Sarg zusammengesetzt aus zwei Prismen mit trapez- förmiger Grundfläche 590 € Haustraum – Ein Würfel mit aufge­ setzter Pyramide aus robuster Eiche sorgt für das ultimative Hausgefühl. 3400 € Modell Cubicus Matthias hat schlussendlich noch ein weiteres Modell gefunden, das Modell Cubicus. Es handelt sich um einen Würfel aus edlem Mahagoniholz. Laut Hersteller hat der Würfel ein Volumen von 1,32 m 3 . Passt Matthias dort mit seiner Körpergröße von 1,86 m hinein? 150 cm 200 cm 1 m a = 1,5 m 0,5 m 0,5 m 1,5 m 2 m 2 m 2 m 13 mal wird die App die Werwölfe erinnern. Es kann in einem Jahr höchstens 13 Vollmonde geben, manchmal aber auch nur 12. Er passt hinein, aber nur wenn er sich so hineinlegt, dass er auf der Raumdiagonale liegt. Das ist aber selbst für einen Vampir sicher unbequem. Er passt nicht „gerade“ in den Sarg und auch nicht entlang der Flächendiagonale. 43,98 m 2   18,85 m 3   6 m 2    0,75 m 3 11,35 m 2   1,875 m 3 28,94 m 2   10,67 m 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv