Sommertraining Mathematik 3, Arbeitsheft

20 21 Geocaching Geocaching ist eine Art Schatzsuche (Schnitzeljagd) mit Hilfe von GPS. Manchmal kennt man schon die Koordinaten, manchmal muss man Rätsel lösen, um zum nächsten Punkt zu gelangen. Geocaching ist eine tolle Aktivität im Sommer und macht großen Spaß! Mysteriöse Hinweise Kannst du die Hinweise entschlüsseln? Gib den passenden Term an! Subtrahiere a vom Doppelten von b. Halbiere a und addiere b. Dividiere die Differenz von a und b durch 2. Subtrahiere von b das Doppelte von a. Verdreifache die Differenz von a und b. Subtrahiere von b die Hälfte von a. Addiere b zum Doppelten von a. Die zweite Etappe Für den nächsten Hinweis musst du zuerst Zahlenrätsel lösen und mit der Decodierscheibe die Botschaft entschlüsseln. Finde die Lösung! 1) Addiert man das Doppelte der gesuchten Zahl zum Dreifachen der gesuchten Zahl, so entspricht das der Differenz von 20 und 5. 2) Die gesuchte Zahl ist um 2 größer als das Quadrat von 1 + 2. 3) Die gesuchte Zahl ist x. Ein Rechteck mit Länge 2x + 5 und Breite x hat einen Umfang von 130. 4) Die gesuchte Zahl ist das Quadrat der dritten Primzahl. 5) Die gesuchte Zahl ist das Quadrat der Länge einer Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Hypotenuse 5 und dessen andere Kathete 3 Einheiten lang ist. ? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 0 4 1 2 8 1 6 2 5 2 1 3 1 1 1 4 1 9 2 0 6 7 2 4 2 9 2 3 1 3 1 8 1 0 1 2 2 5 1 7 1 5 Der Cache Welcher Gegenstand ist am Ende der Schnitzeljagd im Cache versteckt? Trage die angegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein! A = 2 2 | 5  3 , B = 2 4 | 3  3 , C = 2 2 | 1  3 , D = 2 0 | 3  3 , E = 2 2 | 4  3 , F = 2 1 | 3  3 , G = 2 2 | 2  3 , H = 2 3 | 3  3 , I = 2 0,5 | 2,5  3 , J = 2 1,5 | 1,5  3 , K = 2 −3 | −3  3 , L = 2 −4 | −2  3 , M = 2 −3 | −1  3 , N = 2 −4 | 0  3 , O = 2 −3,5 | 0,5  3 , P = 2 −2,5 | −0,5  3 , Q = 2 −5 | −1  3 , R = 2 −4,5 | −0,5  3 , S = (−3,5 | −1,5) Wenn du noch nicht erkennen kannst, um welchen Gegenstand es sich handelt, verbinde jeweils vier Punkte zu einem Viereck: ABCD, EFGH, IJKL, MNOP, LQRS Das wird alles immer mysteriöser! Jemand braucht offenbar Hilfe und du besitzt nun einen Schlüssel! Doch wie kannst du der Person helfen? Ein letztes Rätsel Du findest neben dem Schlüssel noch einen weiteren Hinweis: Nur wenn du die Fehler findest, findest du den Weg. Was soll denn das bedeuten? Welche Gleichungen wurden falsch gelöst? Male alle Buchstaben der in den falschen Gleichungen vorkommenden Buchstaben im Gitter an! Gleichung Lösung 2A + 3 = 8  1  _  4  A =  21  _  4  5B − (3 + 2B) = −4(−2B) B = −  3  _  5 4 +  C  _  3 = −2 C = 6 2D − 5 = D − 8 D = 13 4E + 8 = −24 E = −4  F  _  3 − 4 =  4  _  3 F = 16 3G + 4 − (2G − 6) = 12 G = 2 H − 7 = 4H − 20 H = 9 (I + 2) 2 = I 2 + 4 I = 0 (J + 3)(2J + 4) = 2(J 2 + 1) J = 1,4 2. Achse 1. Achse 1 –1 –1 –2 –3 –4 –5 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 2 3 4 5 B B B B B B B B B B B B B B B B B B A B I F H F E I G A F E E E C B B A D I B C G H G I A G D B B E B B C G H B D I J F B J I C A D E B B E F I E A F A F B H I H I A I B B J I I F J G C A D E G J F G H B B B B B B B B B B B B B B B B B B B A E H H F C D E H F A A A E F B B D I G F G C G G J F H I I J G B B E H J A I C A C C F E C D J G B B F G I D B A G F I I C G F J I B B C E E A B E F I I F D F G H I B B B B B B B B B B B B B B B B B B B F F A A C D F G A C E H B F F B B F F E I G F I G J B G I F F F B B F F A H H J I F J A E C I F F B B F F G F I A F G I I F H I F F B B F F C C E E I B C A J H F F F B B B B B B B B B B B B B B B B B B Wusstest du, dass sich Geocaching auf das ältere Letterboxing zurückführen lässt, das es bereits seit 1854 gibt? 2b – a  a  _ 2 + b  a – b  _  2  b – 2a 3 · (a – b) b –  a  _  2  2a + b HILFE 3 = H 11 = I 25 = F 20 = L 16 = E A B H E G C J I F D K L Q S M P O N R Korrektur A =  21  _  8  C = –18 D = –3 E = −8 H =  13 _  3  J = –1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv