Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

16 Lösungen ABSCHLUSSTEST 1 (Seite 76, 77) 301 Zahl ℕ ℤ ℚ ℝ I 1) 3,5 · 10 2 2) (​ √ _ 2​) 3 3) 0 4) ​ √ _ 2​ ·​ √ _ 4​ 5) ‒ ​ 5 _ 3 ​ 6) ​ √ _ 3​ ·​ √ __ 27​ 7) 0,​ ___ 134​ 8) ​ 3 √ __ 10​ 302 a) ​ 7 (a – b) ______ 24 (a + b) ​a ≠ ± b b) ​ 1 – ab ____ ab ​a, b ≠ 0; a ≠ ± b 303 8 (x + 5) > 100 ➞ x > 7,5 304 a) Die Ballonfahrt dauert 9 h 45 min. b) um 14:30 Uhr c) zwischen 10:45 Uhr und 12:00 Uhr d) zwischen 17:45 Uhr und 18:00 Uhr e) Er sank um 150 m. 305 1) h 1 (t) = 50 – 5 t, h 2 (t) = 40 – 3 t 2) Die Kerzen sind nach 5 Stunden gleich lang. 306 I: x + y = 8 490 II: 18 x + 12 y = 121 434 x = 3 259, y = 5 231 3 259 Sitzplatz-, 5 231 Stehplatzkarten 307 m = 0,42m, e = 2,40 m, f = 1,80 m, A = 2,16 m 2 308 Körperhöhe h; Begründung: Die Seitenflächenhöhe h 1 ist Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen eine Kathete durch die Körperhöhe h gebildet wird, und dessen andere Kathete genau so lang wie die halbe Grundkante a ist („Längsschnitt“). 309 a) 1) A 1 = 25 446,90…cm 2 ≈ 2,545 m 2 , 2) A 2 = 43 446,90 cm 2 = 4,345 m 2 b) G = A 1 (2,545 m 2 ), W = A Zwischenplatte (1,80 m 2 ), p% = 70,726…% oder: G = A 1 (2,545 m 2 ), W = A 2 (4,345 m 2 ), p% = 170,726…% Die Tischplatte wird um ca. 71% größer. c) G = u Kreis (5,65 m), W = 2mal Breite der Zwischenplatte (2,00m), p% = 35,36…%. Der Umfang der Tischfläche wird um ca. 35% größer. 310 a) O = 4 · π · r 2 ➞ r 2 = ​ O ____ (4 · π ) ​ ➞ r A ≈ 28,2 cm (28,209…) Der äußere Radius beträgt rund 28,2 cm. b) r I = 26,209…cm ➞ V I = 75 416…cm 3 = 75,4…dm 3 ≈ 75,4 Liter. Die Hohlkugel hat innen einen Rauminhalt von rund 75,4 Liter. 311 1) Zug 1 hat einen längeren Aufenthalt. Zug 2 überholt hier Zug 1. 2) in Jenbach, 34 km von Innsbruck entfernt 3) 1. Zug: rund 100 km/h, 2. Zug: rund 140 km/h 4) Er braucht rund 110 Minuten. 312 1) rund 2,25 2) Der Median ( = 2) und das arithmetische Mittel sind sinnvoll und ab­ hängig von der Fragestellung: Der Median beantwortet die Frage nach der gängigsten Haushalts­ größe, das arithmetische Mittel berücksichtigt unterschiedliche Haus- haltsgrößen. ABSCHLUSSTEST 2 (Seite 78, 79) 313 richtig falsch 1) ​ √ ______ 169 – 25​ = 13 – 5 = 8 2) ​ √ _______ 144 + 256​ = ​ √ ___ 400​ = 20 3) ​ √ ___ 256​ = ​ √ ____ 16 · 16​ = 4 · 4 = 16 4) ​ √ ______ 9 000 ·​ a​ 2 ​​ = 30 · a 5) ​ √ __ 54​ = ​ √ ___ 9 · 6​ = 3 · 6 = 18 6) ​ √ __ 98​ = ​ √ ____ 49 · 2​ = 7 ·​ √ _ 2​ Richtigstellung 1) ​ √ ______ 169 – 25​ = ​ √ ___ 144​ = 12 4) ​ √ ______ 9 000 ·​ a​ 2 ​​ = ​ √ ________ 900 · 10 ·​ a​ 2 ​​ = 30 · a ·​ √ __ 10​ 5) ​ √ __ 54​ = ​ √ ___ 9 · 6​ = 3 ·​ √ _ 6​ 314 x > 4,25; Tests: x = 4: 9 > 10 ​ 2 _ 3 ​f. A. x = 5: 18 > 13 w. A. 315 x = 4; Probe: ​ 35 __ 24 ​; x ≠ 0, 2, ‒ 2 316 1 300 + 1,7x > 3,3 x ➞ x < 812,5 Bis zu einer Stückzahl von 812 Lampen ist Angebot 2 günstiger. 317 a) 1 100 m b) 1C, 2A, 3B c) ZB: Auf dem Schulweg holt Valentin seinen Mitschüler Sebastian ein. Gemeinsam mit ihm geht er ein Stück langsamer. Als sie bemerken, wie spät es schon ist, gehen sie flotter weiter. 318 a) 0 y x 1 2 3 4 1 3 2 -1 -2 -3 S(2|-3) II I L (2 1 ‒ 3) b) Das Gleichungssystem hat eine Lösung – die Geraden schneiden einander. Das Gleichungssystem hat keine Lösung – die Geraden sind parallel. Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen – die Geraden sind zusammenfallend (identisch). c) zB: 2,5 x + y = 4 319 a = 23,2 cm; c = 5,8 cm 320 Als erster Schritt eignen sich h 2 = b 2 – q 2 und c = ​ b 2 __ q ​. Aus h 2 = b 2 – q 2 erhält man h; aus h 2 = p · q erhält man p = ​ h 2 __ q ​; weiter mit c = p + q und a 2 = c 2 – b 2 oder mit a 2 = h 2 + p 2 und c 2 = a 2 + b 2 . Aus c = ​ b 2 __ q ​erhält man c; weiter mit a 2 = c 2 – b 2 . 321 a) Zielführend ist nur Rechengang C A nicht zielführend, weil: A ≠ 3 · a, daher ist a ≠ A : 3; u = 3 · a und nicht A = 3 · a B nicht zielführend, weil: In h = ​ 2 · A ___ a ​ist a unbekannt. b) a = 29,013…cm ➞ h = 25,126… ≈ 25,1 cm 322 a) Der ganze Kreis mit dem Flächeninhalt A = π · r 2 entspricht einem Kreis- sektor mit dem Zentriwinkel von 360°. Ein Sektor mit einem Zentriwinkel von 1° hat daher den Flächeninhalt A = ​ π · r 2 ___ 360 ​. Beträgt der Zentriwinkel 2°, 3°, … α °, so muss dieser Wert eben mit 2, 3 … α multipliziert werden. ➞ A = ​ π · r 2 · α ____ 360 ​ b) A = 58,130…cm 2 ≈ 58,1 cm 2 u = b + 2 · r = ​ π · r · α ____ 180 ​ + 2 r ➞ u = 30,526... cm ≈ 30,5 cm 323 V = π · r 2 · h = 1,3571… m 3 = 1 357,1…dm 3 ( = Liter) ≈ 13,57hLiter 324 V = ​ π · r 2 · h ____ 3 ​ Aus ​ π · r 2 · h ____ 3 ​ = 100 · π folgt: r 2 · h = 300m 3 Es gibt folgende (ganzzahligen) Möglichkeiten für die Werte von r und h: r = 1m, h = 300m oder r = 2m, h = 75m oder r = 5m, h = 12m oder r = 10m, h = 3m 325 Minimum Maximum Median = q 2 q 1 q 3 a) 300h 1 600h 1 200h 800h 1 400h b) 1 000h 1 500h 1 300h 1 100h 1 400h c) 0h 2 000h 1 000h 500h 1 500h d) 0h 1 500h 1 000h 0h 1 300h Beurteilung der Glühbirne a) gute Glühbirne; i. A. lange Lebensdauer b) planbare lange Lebensdauer; geringe Streuung c) unsichere Lebensdauer; symmetrische Verteilung d) billige Ware; große Streuung; kurze Lebensdauer 5 0 10 20 30 40 10 15 50 cm h Höhe Zeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv