Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

9 Lösungen 148 a) L: (0 1 6), (1 1 4), (2 1 2), (3 1 0), (0,5 1 5) ZB Fritz bezahlt mit 1-Euro- und 2-Euro-Münzen einen Betrag von 6€. a) 0 y x 2 4 6 8 2 4 6 b) 0 y x 2 4 6 8 2 4 6 b) L: (1 1 3), (3 1 2), (5 1 1), (7 1 0), (0 1 3,5) ZB Leas Haustiere haben zusammen 14 Beine. Sie hält Kaninchen und Wellensittiche. 149 y x 1 0 1 2 3 2 3 -1 -2 -1 -2 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 2 Systeme zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen (Seiten 37–43) 150 y x 2 0 2 4 6 8 10 4 6 8 10 -2 -2 -4 12 A = (4|5) B = (2|1) a) A = (4 1 5) Probe: I. 4 + 5 = 8 II. 5 = 2 · 4 – 3 b) B = (2 1 1) Probe: I. 1 = 2 · 2 – 3 II. 2 + 3 · 1 = 5 151 a) S = (11 1 ‒ 2) I. 11 + 3 · ( – 2) = 5 II. 11 – 2 = 9 b) S = (7,5 1 1,5) I. 7,5 + 1,5 = 9 II. ‒ 3 · 7,5 + 5 · 1,5 = ‒ 15 c) S = (5 1 0) I. 5 + 3 · 0 = 5 II. ‒ 3 · 5 + 5 · 0 = ‒ 15 152 1) keine Lösung; die Geraden sind parallel. I. ‒ x + y = ‒ 4 II. ‒ x + y = ‒ 8 2) unendlich viele Lösungen; die Geraden fallen zusammen. I. 2 x + 8 y = ‒ 8 II. 2 x + 8 y = ‒ 8 3) eine Lösung; die Geraden schneiden einander. I. x – y = 5 II. 3 x + y = 2 4) keine Lösung; die Geraden sind parallel. I. 2 x + 3 y = ‒ 9 II. 2 x + 3 y = 12 153 ZB Gleichung ein Lösungs- paar kein Lösungs- paar unendlich viele Lösungspaare a) 3 x – y = 5 2 x + y = 7 3 x – y = 9 6 x – 2 y = 10 b) x – y = 0 4 x + 3 y = 1 x – y = ‒ 3 4 x – 4 y = 0 c) y = 1,5 x + 2 x + y = 7 3 x – 2 y = 0 3 x – 2 y = ‒ 4 d) 5 y – 3 x = 7 5 x – 3 y = 7 3 x – 5 y = 2 3 x – 5 y = ‒ 7 e) x = y x = 2 y x = y + 1 2 x = 2 y f) x = 5 x = y x = 6 2 x = 10 g) y = ‒ 3 x = ‒ 3 y = 0 3 y = ‒ 9 154 richtig: A, C 155 a) 5 x + ( ‒ 2 x + 10) = 22 c) 5 a + ( ‒ a + 4) = 16 3 x = 12 x = 4, y = 2 4 a = 12 a = 3, b = 0,5 5 · 4 + 2 = 22 5 · 3 + 2 · 0,5 = 16 2 = ‒ 2 · 4 + 10 2 · 0,5 = ‒ 3 + 4 b) 3 c + 5 (c – 3) = 21 d) 2 v + v + 4 = 7 18 c = 36 c = 2, d = 3 3 v = 3 u = 5, v = 1 3 · 2 + 5 · 3 = 21 5 + 2 · 1 = 7 3 = 3 · 2 ‒ 3 5 = 1 + 4 156 a) 11 – 3 y = ‒ 2 y + 9 d) ‒ 4b – 5 = ‒ 7b – 11 y = 2 x = 5, y = 2 3b = ‒ 6 a = 1, b = ‒ 2 5 = 11 – 3 · 2 3 · 1 = ‒ 4 · ( ‒ 2) – 5 5 = ‒ 2 · 2 + 9 3 · 1 = ‒ 7 · ( ‒ 2) – 11 b) 2d + 8 = 5d + 17 e) ‒ 6u + 31 = ‒ 3u + 16 3d = ‒ 9 c = 2, d = ‒ 3 15 = 3u u = 5, v = 1 2 = 2 · ( ‒ 3) + 8 1 = ‒ 6 · 5 + 31 2 = 5 · ( ‒ 3) + 17 1 = ‒ 3 · 5 + 16 c) ‒ t ‒ 2 = 3 t + 2 f) 2q + 2 = ‒ 4q + 8 ‒ 4 t = 4 s = ‒ 1, t = ‒ 1 6q = 6 q = 1, r = 4 ‒ 1 = ‒ ( ‒ 1) – 2 4 = 2 · 1 + 2 ‒ 1 = 3 · ( ‒ 1) + 2 ‒ 4 = 4 · 1 – 8 157 a) ‒ 8 x – 2 y = ‒ 28 d) ‒ 14 a – 4b = ‒ 44 5 x + 2 y = 19 3 a + 4b = 11 ‒ 3 x = ‒ 9 ➞ x = 3; y = 2 ‒ 11 a = ‒ 33 ➞ a = 3; b = 0,5 4 · 3 + 2 = 14; 5 · 3 + 2 · 2 = 19 7 · 3 + 2 · 0,5 = 22; 3 · 3 + 4 · 0,5 = 11 b) 2 · I: 4 c + 6d = 10 e) 2 · I: 20u + 10 v = 5 3 · II: 15 c ‒ 6d = ‒ 48 5 · II: 35u ‒ 10 v = 0,5 19 c = ‒ 38 ➞ c = ‒ 2; d = 3 55u = 5,5 ➞ u = 0,1; v = 0,3 2 · ( ‒ 2) + 3 · 3 = 5; 5 · ( ‒ 2) – 2 · 3 = ‒ 16 10 · 0,1 + 5 · 0,3 = 2,5; 7 · 0,1 ‒ 2 · 0,3 = 0,1 c) x – y = 1 f) ‒ x + 4 y = ‒ 2 ‒ x + y = 2 x ‒ 4 y = 2 0 = 3 ➞ L = { } 0 = 0 ➞ L = {(x 1 y) 1 x, y * ℝ 1 x ‒ 4y = 2} I und II parallel; keine Probe I und II äquivalent; keine Probe 158 a) {(4 1 ‒ 4)} b) {(3 1 1)} c) {( ‒ 5 1 ‒ 4,5)} d) {(2 1 4)} e) {(3 1 ‒ 2)} f) {(4 1 1)} 159 a) x ≠ ‒ 5, 10; y ≠ ‒ 9, ‒ 3; L = {(20 1 6)} b) x ≠ 1, 3; y ≠ 3, 5; L = { } 160 I: x + y = 420 II: x + 2 y = 600 x = 240, y = 180 Es wurden 240 1-Euro- und 180 2-Euro-Münzen gesammelt. 161 I: x = 2y II: 6 x + 10 y = 110 x = 10, y = 5 Es werden 10 Kartons zu 6 und 5 Kartons zu 10 Stück benötigt. 162 I: x + y = 35 II: 3 x + 5 y = 145 x = 15, y = 20 Es gibt 15 Dreibett- und 20 Fünfbettzimmer. 163 I: x + y = 4 II: x – y = 1,5 x = 2,75; y = 1,25 Boot: 2,75 m/s, Fluss: 1,25 m/s. 164 I: x + 1 = y – 1 II: 2 (x – 1) = y + 1 x = 5, y = 7 Mario hat 5 Marillen gepflückt, Maria 7. 165 I: x : y = 2 : 5 II: (x + 5) : (y + 2) = 5 : 9 x = 10, y = 25 Die beiden ursprünglichen Zahlen sind 10 und 25. I: 2 (x + y) = 118 II: (x + 21)(y – 4) = x y + 130 x = 41, y = 18 166 Das erste Rechteck hat 738 cm 2 Flächeninhalt, das zweite 868 cm 2 . 167 a) s = 100 · t 1 ; s = 120 · t 2 ➞ t 2 = t 1 –0,25 ➞ 100 t 1 = 120 (t 1 – 0,25) ➞ t 1 = 1,5h; s = 150 km; Der Treffpunkt ist um 13:30 nach 150 km. b) 0 s (in km) t (in h) 1 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2 3 Startpunkte A(1,5|150) + + + + + + Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv