Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

8 Lösungen 134 1) x ≠ 2; 2) gebrochen rationale Funktion; f: y = ​ 1 _ x ​ x f(x) ‒ 1 ‒ 0,33 0 ‒ 0,50 1 ‒ 1 1,5 ‒ 2 1,8 ‒ 5 2,3 5 2,5 2 3 1 4 0,5 5 0,33 0 y x 1 2 3 4 5 -1 1 2 -1 -2 135 1) 2) b = ​ 12 __ l ​ 0 y x 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 l b 0,5 24 1 12 2 6 3 4 4 3 5 2,4 6 2 8 1,5 12 1 136 y x 1 0 1 2 3 4 5 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 f p g q h 137 Der Graph einer rationalen Funktion f (x) = ​ a _ x ​(a * ℝ \{0}) geht niemals durch den Ursprung. 138 1D, 2A, 3F, 4C 139 1) B, E 2) A: D = ℝ \​ { ​ 1 _ 5 ​ } ​, D: D = ℝ \{0} 3) C ist linear mit k = ​ 1 _ 2 ​und d = 0 0 h(x) x 1 2 3 -1 -3 -2 2 1 3 -2 -1 h 140 B, D Merkenswertes (Seite 35) A Funktion: Term, Tabelle Graph Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung zwischen zwei Mengen. Jedem Wert x der einen Menge wird genau ein Wert y der anderen Menge zugeordnet. Funktionen können dargestellt bzw. beschrieben werden durch eine (Zuordnungs-)Tabelle, ein Diagramm bzw. einen Funktionsgraphen oder durch eine Funktionsgleichung bzw. einen Funktionsterm. y = f (x) heißt Funktionsgleichung, wobei f (x) der Funktionsterm, x die unab­ hängige Variable und y die abhängige Variable ist. In einem Koordinatensystem wird die unabhängige Variable x auf der waagrechten Achse (der x-Achse) auf- getragen und die abhängige Variable y auf der senkrechten Achse (der y-Achse). Meist verbindet man die einzelnen Punkte durch eine „glatte“ Kurve. B Lineare Funktion Eine Funktion f heißt linear, wenn die Funktionsgleichung durch f (x) = k · x + d mit den zwei beliebigen Werten k, d * ℝ gegeben ist. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade. Den Wert k nennt man Steigung der Geraden. Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f (x) = k · x heißt (direkt) proportionale Funktion. Ihr Graph ist eine Gerade durch den Ursprung des Koordinatensystems. Eine Funktion mit der Funktions­ gleichung f (x) = k · x + d (d ≠ 0) heißt allgemein lineare Funktion. Ihr Graph geht nicht durch den Koordinatenursprung. C Beispiele nicht linearer Funktionen Eine Funktion f heißt quadratisch, wenn die Funktionsgleichung durch f (x) = a · x 2 + b · x + c mit drei beliebigen Werten a, b, c * ℝ und a ≠ 0 gegeben ist. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Steht bei einem Funk- tionsterm f (x) die unabhängige Variable auch im Nenner, so spricht man von einer rationalen Funktion. Dabei darf der Nenner nicht null werden. Den Graph einer rationalen Funktion nennt man Hyperbel. E Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 1 Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen (Seiten 36, 37) 141 1) 4 x + 3 y = ‒ 15 D 3) ‒ 0,4 x + 0,3 y = ‒ 1 B 5) 5 x – 0,6 y = 6 A, F 2) ‒ 4 x + 3 y = 9 C, D 4) 5 x – 2 y = 20 A, E 6) 3 x – 7y = 17 B 142 Gleichung: 3 x + 4 y = 84; L: (0 1 21), (4 1 18), (8 1 15), (12 1 12), (16 1 9), (20 1 6); (24 1 3) (28 1 0) 143 Gleichung: 6 x + 10 y = 90; L: (0 1 9), (5 1 6), (10 1 3), (15 1 0) 144 Gleichung: 8 x + 12 y = 280; L: (2 1 22), (14 1 14), (26 1 6), (5 1 20), (8 1 18), (11 1 16), (17 1 12), (20 1 10), (23 1 8), (29 1 4), (32 1 2), (35 1 0) 145 Gleichung: 1,5 x + 2 y = 32; L: (0 1 16), (4 1 13), (8 1 10), (12 1 7), (16 1 4), (20 1 1) 146 Gleichung: 2 x + y = 24; L: (0 1 24), (1 1 22), (3 1 18), (4 1 16), (5 1 14), (6 1 12), (7 1 10), (8 1 8), (9 1 6), (10 1 4), (11 1 2), (12 1 0) 147 a) x y 0 ‒ 1 1 2 2 5 b) x y ‒ 3 6 0 0 7 ‒ 14 c) x y 0 ‒ 3 ‒ ​ 8 _ 3 ​ 1 2 ‒ 6 9 22 21 3 7 13 10 2 16 4 12 6 19 27 8 24 11 18 25 1 5 15 17 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv