Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

2 Lösungen 24 1) Nettosparquote (in %) Nettojahreseinkommen (in €) 17 000 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18000 19 000 20000 21 000 2) Das Einkommen ist gestiegen, trotzdem ist die Sparquote zurück gegangen. Mögliche Gründe: mehr Konsum, geringe Zinsen, Inflation 25 1) K = B  E 2) A, E 3) 27 884,6€ BIP pro Kopf in€ Anzahl Klassenmitte 15 000 ≤ x < 20 000 3 17500 20 000 ≤ x < 25 000 8 22 500 25 000 ≤ x < 30 000 5 27500 30 000 ≤ x < 35 000 4 32 500 35 000 ≤ x < 40 000 6 37500 4)  Das genaue arithmetische Mittel ist höher. Die exakten Werte sind wahrscheinlich eher größer als die Klassenmitten. 26 Das Einkommen ist prinzipiell ein metrischer Wert. Dennoch eignet sich der Median besser, da so die Ausreißer vernachlässigt werden. Das Einkommen einiger weniger Spitzenverdiener verzerrt dann nicht den Durchschnitt. Der Modus eignet sich für nominale Daten besser. 27 1) 100 0 100 200 300 400 200 300 400 500 500 600 700 800 900 1 000 600 700 800 900 1 000 1 100 Ausfuhr (in Mrd. €) Einfuhr (in Mrd. €) 2) Staaten mit größerer Einfuhr haben auch größere Ausfuhr. 3) Die Punkte auf der Linie entsprechen den Staaten mit gleich großer Ein- und Ausfuhr. Punkte oberhalb der Linie bedeuten mehr Ein- als Ausfuhr, umgekehrt bei Punkten unterhalb der Linie. 4) Die Werte von Deutschland sind viel größer als die der restlichen Länder. Man müsste das Koordinatensystem sowohl entlang der x-Achse als auch entlang der y-Achse vergrößern. Reelle Zahlen 1 Quadratwurzel (Seiten 10, 11) 28 a) √ __ 25 = 5, weil 5 2 = 25 ist. b) √ ___ 100 = 10, weil 10 2 = 100 ist. 29 a) 1C, 2A, 3B b) 1C, 2A, 3B 30 1) 0,2 2 = 0,04 0,4 2 = 0,16 √ ___ 0,25 = 0,5 √ _ 9 = 3 0,02 2 = 0,0004 0,04 2 = 0,0016 √ _____ 0,0025 = 0,05 √ ___ 0,09 = 0,3 2) Beim Quadrieren verdoppelt sich die Anzahl der Nachkommastellen, beim Wurzelziehen halbiert sie sich. 31 17 16 55 64 99 45 22 44 12 34 66 72 81 7 67 4 5 3 89 9 13 1 27 49 71 2 8 25 38 68 32 1) a) √ __ 48 x = 4 y = 12 8 x = 6; y = 8 7 x ≈ 6,86; y = 7 6,93 x ≈ y ≈ 6,93 b) √ __ 36 x = 2 y = 18 10 x = 3,6; y = 10 6,8 x ≈ 5,29; y = 6,8 6,045 x ≈ 6,045, y ≈ 5,955 2) a) Quadrat 2 0 2 4 6 8 4 6 8 10 10 12 y x b) 0 2 2 4 6 8 4 6 8 10 12 10 18 14 16 y x 33 a) 7,0711 b) 31,6228 c) 15,8114 34 A Rechteck = A Quadrat = 196 cm 2 ➞ s = 14 cm 35 a) 4 < √ __ 18 < 5, weil 4 2 = 16, 5 2 = 25 c) 8 < √ __ 72 < 9, weil 8 2 = 64, 9 2 = 81 b) 6 < √ __ 40 < 7, weil 6 2 = 36, 7 2 = 49 d) 10 < √ ___ 120 < 11, weil 10 2 = 100, 11 2 = 121 36 a) √ __ 25 = 5; 3 + 4 = 7 d) √ ___ 169 = 13; 12 + 5 = 17 b) √ _ 9 = 3; 5 – 4 = 1 e) √ __ 64 = 8; 10 – 6 = 4 c) √ ___ 100 = 10; 6 + 8 = 14 f) √ ___ 256 = 16; 20 – 12 = 8 37 B 38 1) 5,656…cm 2) 6,928…cm 3) 8 cm 39 Länge der Quadratseite 4 √ _ 2 5 3 √ _ 2 √ __ 20 10 6 20 6 √ _ 2 √ __ 10 Länge der Diagonale 8 5 √ _ 2 6 2 √ __ 10 √ ___ 200 6 √ _ 2 20 √ _ 2 12 2 √ _ 5 40 a) √ _ 4 · √ ___ 100 = 20 e) √ ____ 2 500 _____ √ _____ 10 000 = √ _ 1 __ √ 4 = 1 _ 2 b) √ __ 36 · √ ___ 100 = 60 f) √ __ 49 ___ √ ___ 900 = 7 __ 30 c) √ __ 16 · √ _____ 10 000 = 400 g) √ __ 36 · √ __ a 2 = 6 a d) √ _ 4 · √ __ 49 = 14 h) √ __ 64 · √ __ a 2 · √ __ b 2 = 8 ab i) √ __ 25 · √ __ x 4 · √ __ y 2 = 25 x y Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv