Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

1 Lösungen Arbeitsheft Lösungen Mathematik macht Spaß (Seite 4) 1 A 2 1) C 2) A = 172 cm, B = 192 cm, C = 236 cm, D = 216 cm 3) 3 C; Zuhörer im Saal: 1 ___ 170 s, Rundfunkhörer: 1 ___ 300 s Der Rundfunkhörer hört den Redner früher. 4 9 bzw. 15 5 5 2 1 3 Wiederholung (Seiten 5–9) 6 A, D, E 7 ‒ 20 = ‒ 20 25 – 45 = 16 – 36 25 – 45 + ( 9 _ 2 ) 2 = 16 – 36 + ( 9 _ 2 ) 2 ( 5 – 9 _ 2 ) 2 = ( 4 – 9 _ 2 ) 2 5 – 9 _ 2 = 4 – 9 _ 2 5 = 4 Dass ‒ 20 = ‒ 20 ist, ist evident. ‒ 20 wird links durch 25 – 45, rechts durch 16 – 36 ersetzt. Auf beiden Seiten wird ( 9 _ 2 ) 2 addiert. Beide Seiten werden in Potenzform geschrieben. Auf beiden Seiten: Quadratwurzel ziehen. Keine Äquivalenzumformung ! Auf beiden Seiten der Gleichung 9 _ 2 addieren. 8 Das Lichtjahr ist keine Zeiteinheit, sondern ein/e Längenmaß/Längeneinheit. Erde – Himmelskörper Entfernung Entfernung im Modell in Lj inkm in mm inkm Erde–Proxima Centauri 4,2 3,97 · 10 13 2,65 · 10 5 0,265 Erde–Polarstern 430 4,07 · 10 15 2,71 · 10 7 27,1 Erde–Andromeda-Nebel 2,5 · 10 6 2,35 · 10 19 1,58 · 10 11 158 000 9 Richtig ist Formel F . Im abgebildeten rechtwinkligen Dreieck ist h die Hypotenuse und g und f sind die Katheten. Auf Grund des Satzes von Pythagoras gilt daher: h 2 = f 2 + g 2 . Durch Umformen erhält man f 2 = h 2 – g 2 und schließlich f = √ _____ h 2 – g 2 . 10 a) b ≈ 8,1 cm, h a ≈ 7,4 cm, h b ≈ 8,7cm a α f A B b C D b) A = a · h a ➞ A ≈ 69,6 cm 2 A = b · h b ➞ A ≈ 70,5 cm 2 11 a) a ≈ 8,6 cm b) h a ≈ 6,4 cm A = a · h a ___ 2 ≈ 27,52 cm 2 h b ≈ 8,1 cm A = b · h b ___ 2 ≈ 27,135 cm 2 h c ≈ 6,0 cm A = c · h c ___ 2 ≈ 27,3 cm 2 c) Der arithmetische Mittelwert der drei Ergebnisse beträgt A ≈ 27,3 cm 2 . 12 eindeutig konstruierbar: A, B, D, E, G, J nicht eindeutig konstruierbar: C, F, H, I 13 a) Die Raute hat vier gleich lange Seiten. Die Seitenlänge ist daher ein Viertel des Umfangs. Den Flächeninhalt kann man mit „A = Seite mal Höhe“ berechnen. Daher erhält man die Höhe als Quotient aus Flächen- inhalt und Seitenlänge. b) a = 11 cm, h a = 9 cm 14 a) ΔAEH ~ ΔBEG ~ ΔDEF b) __ AB: __ DE = ___ HG: __ FE ___ BD: __ GF = __ DE: __ FE __ DF: __ DE = ___ BG: __ BE ___ AH: ___ BG = __ AE: __ BE 15 a) x = 1,5; Probe: 4 b) x = 2; Probe: 2 _ 3 16 z = u + x _ y ; x = y (z – u); y = x ___ z – u 17 a) 107; b) 211; c) ‒ 21; d) ‒ 45 18 a) (2 x – y)(16 x – 1); b) 5 a (a – 2b); c) 5 s + 2 ____ s 19 1) a + b < 0 2) a + c < 0 3) a – c < 0 4) c – a > 0 5) a · b > 0 6) b · c < 0 7) a : c < 0 20 1) 20% von 455 ist 91. 2) 360 sind 133, _ 3% von 270. 3) 144 sind 30% von 480. 21 p netto = 0,375% Zeitpunkt Guthabenstand in Euro Zinsen in Euro Beginn 2020 2 500 0 Beginn 2021 2 500 · 1,00375 + 2 500 = 5 009,38 9,375 Beginn 2025 5 009,38 · 1,00375 4 = 5 0,84,94 84,94 22 a) 1) Quadrat 2) gleichschenkliges Dreieck b) Sie wurde normal zur Grundkante BC durch die Spitze S geschnitten, es entsteht ein gleichschenkliges Dreieck. 23 Verdoppelt man beide Seitenlängen a und b eines Prismas mit rechteckiger Grundfläche so vervierfacht sich das Volumen. A B b h b h a h c c a C γ Das ist Mathematik 4 Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv