Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

75 J Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Die Zahlen zeigen dir in der Reihenfolge der Lücken den Weg durch das Spinnennetz. A Zylinder Für den Zylinder gilt wie für das Prisma „Volumen = mal Höhe“ (V = · h). Da die Grundfläche des Zylinders ein ist, folgt für sein Volumen die Formel V = . Für die Oberfläche des Zylinders gilt: Oberfläche = 2 mal Grundfläche plus (O = 2 · G + ) Denkt man sich den Mantel des Zylinders in der Ebene ausgebreitet, so entsteht ein , dessen eine Seite genau so lang wie der der Grundfläche (u G ) und dessen andere Seite genau so lang wie die (h) des Zylinders ist. Es gilt: M = u G · h Da u G = 2 π · r ist, folgt für M = und für O = . B Kegel Das Volumen des Kegels wird wie das der mit der Formel V = berechnet („Volumen = Grundfläche mal Höhe “). Da die Grundfläche des Kegels ein Kreis ist folgt V = . Die des Kegels setzt sich aus der Grundfläche und dem Mantel zusammen. Der ausgebreitete Mantel des Kegels stellt einen dar, dessen der Länge der Mantellinie s und dessen dem Umfang u G der Grundfläche entspricht. Da der eines Kreissektors mit A = b · r ___ 2 berechnet werden kann, ergibt sich für den Mantel des M = 2 π · r · s _____ 2 = und für die Oberfläche O = . C Kugel Das Volumen der Kugel wird mit V = und ihre Oberfläche mit O = berechnet. Grundfläche 55 G 9 Höhe 56 2 π · r 2 + 2 π · r · h 26 2 π · r · h 11 Kreis 43 π · r 2 · h 37 Mantel 12 M 14 Rechteck 23 Umfang 1 h r π · r 2 + π · r · s 17 Pyramide 21 G · h ___ 3 2 Flächeninhalt 50 π · r · s 20 Kegels 15 durch 3 39 π · r 2 · h ____ 3 42 Oberfläche 4 Kreissektor 6 Radius 13 Bogenlänge 63 h r 4 π __ 3 · r 3 34 4 π · r 2 18 M r M A N N S L A N O E I H T C N A F A T B A L T L C H U S S T E P F A O 40 7 61 16 55 27 29 30 22 9 43 51 37 12 14 18 23 1 5 56 34 28 17 65 32 26 20 11 48 42 15 39 8 21 3 2 31 63 13 50 10 6 49 4 Start Lösungs- wort: - - Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv