Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

73 J Zylinder, Kegel, Kugel 3 Kugel Wie groß sind Oberfläche, Volumen und Masse einer Holzkugel (Dichte ρ ≈ 400 kg/m³), die 8,4 cm Durchmesser hat? r = cm ➞ O ≈ 4 π · = cm 2 , V = ​ 4 π __ 3 ​ · 3 = cm³ Masse = Volumen mal Dichte. Da die Dichte in Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m³) gegeben ist, benötigen wir das Volumen in Kubikmeter: V ≈ cm³ = dm³ = m³ m = V · ρ = kg ≈ dag Marvin behauptet: „Wenn man den Radius einer Kugel verdoppelt, dann verdoppeln sich auch die Ober- fläche und das Volumen der Kugel.“ Hat Marvin Recht? Kreuze an! Ja Nein a) Überprüfe deine Antwort für eine Kugel mit dem Radius = 5 cm! r 1 = 5 cm ➞ r 2 = r 1 · 2 = cm O 1 = 4 π · ≈ cm 2 ➞ O 2 = 4 π · ≈ cm 2 ; V 1 = ​ 4 π __ 3 ​ · 3 ≈ cm 3 ➞ V 2 = ​ 4 π __ 3 ​ · 3 ≈ cm 3 b) Überlege allgemein, wie sich Oberfläche und Volumen der Kugel ändern, wenn man den Radius ver- doppelt! O 1 = 4 π · r 1 2 V 1 = ​ 4 π __ 3 ​ ·​ r​ 1 ​ 3 r 2 = 2 · r 1 O 2 = 4 π · r 2 2 ≈ 4 π · (2 · r 1 ) 2 = · π · r 1 2 ≈ · O 1 Die Oberfläche wird . V 2 = ​ 4 π __ 3 ​ ·​ r​ 2 ​ 3 = ​ 4 π __ 3 ​ · (2 ​ r​ 1 ​) 3 = ​ · π ______ 3 ​ ·​ r​ 1 ​ 3 = · V 1 Das Volumen wird . Wähle aus den angegebenen Werten den jeweils richtigen aus! a) Radius der Kugel: r = 1m O ≈ V ≈ b) Oberfläche der Kugel: O = 1m 2 r ≈ V ≈ c) Volumen der Kugel: V = 1m 3 r ≈ O ≈ Michaela möchte selbst eine Discokugel herstellen, indem sie kleine quadratische Spiegel (a = 1 cm) auf eine Styroporkugel (r = 15 cm) klebt. a) Wie groß ist die zu beklebende Fläche? O = cm 2 b) Wie viele kleine Spiegel braucht sie, wenn wegen der Fugen nur 95% der Oberfläche beklebt werden können? Anzahl: Ein Gymnastik-Sitzball kann von 45 cm auf 95 cm Durchmesser aufgeblasen werden. Um wie viel Prozent ändert sich dabei das Volumen? Um % Kugel V = ​ 4 π ___ 3 ​ · r 3 O = 4 π · r 2 M r 292 D A O I 293 D A O I 294 D A O I 4,2m 3 4,8m 2 5,2m 10,4dm 3 12,6m 2 28,2 cm 48,1 cm 2 62,0 cm 94,0dm 3 295 D A O I 296 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv