Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

72 Zylinder, Kegel, Kugel J a) Wie viel Liter fasst das rechts abgebildete Gefäß, wenn es zur Gänze gefüllt ist? b) Zur besseren Haltbarkeit wird das Gefäß außen lackiert. Wie groß ist die zu lackierende Fläche? a) V = V Z + V K r = cm, h Z = cm, h K = cm V Z ≈ cm 3 , V K ≈ cm 3 ➞ V ≈ cm 3 = dm 3 ≈ Liter Das Gefäß fasst rund Liter. b) Die zu lackierende Fläche A ist so groß wie die des Zylinders und die des Kegels zusammengenommen: A = M Z + M K Für die Mantelfläche des Kegels benötigst du die Länge der Mantellinie s: s = cm ➞ M Z ≈ cm 2 , M K ≈ cm 2 ➞ A ≈ cm 2 Es sind rund cm 2 zu lackieren. Wie hoch ist ein Kegel von 1m³ Rauminhalt, dessen Basiskreis den Durchmesser von 1m Länge hat? Forme um: V = ​ π r 2 h ___ 3 ​ ➞ h = ➞ h ≈ m Nicola meint, dass der Durchmesser des Basiskreises eines Kegels, der 1m³ Rauminhalt hat und 1m hoch ist, knapp unter 2m groß sein muss. Schau dir die Volumenformel für den Kegel an und schreibe eine Vermutung auf, wie Nicola (ohne den TR verwendet zu haben) zu diesem Schluss gekommen sein kann! Rechne dann nach: V = ​ π · r 2 · h _____ 3 ​ ➞ r 2 = Setze ein: r 2 = ➞ r ≈ m ➞ d ≈ m Bei einem Kletterbewerb werden anstelle von Pokalen volle Glaskegel (Dichte ρ = 2 500 kg/m 3 ) verliehen. Diese Kegel haben alle den gleichen Basiskreisdurchmesser von d = 20 cm. Wie hoch sind die Kegel für die drei „Stockerlplätze“, wenn sie 5 kg, 4 kg bzw. 3 kg Masse haben? 1. Platz (5 kg): 2. Platz (4 kg): 3. Platz (3 kg): Welche Höhe h muss das rechte Glas haben, wenn genau so viel Flüssigkeit hineinpassen soll wie in das linke Glas? h = cm Ordne den Kegeln mit den gegebenen Maßen die richtigen Volumina zu und ergänze die Volumeneinheiten! Versuche, die Aufgabe durch Überschlagsrechnungen zu lösen! 1 r = 7cm, h = 5 cm A V 1 ≈ 13,5 π 2 r = 1,5mm, h = 18mm B V 2 ≈ 8,5 π 3 r = 35 cm, h = 44 cm C V 3 = 81 ​ 2 _ 3 ​ π 4 r = 2,7m, h = 3,5m D V 4 = 133,7 π E V 5 ≈ 17,96 π F V 6 = 0,72 π 286 D A O I 6,4 cm 13,8 cm 12,4 cm 287 D A O I 288 D A O I h 1 h 2 h 3 289 D A O I 8 cm 5 cm h 10 cm ≈ 9 cm ≈ 11 cm ≈ 13 cm ≈ 15 cm ≈ 17cm ≈ 19 cm 290 D A O I 291 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv