Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

71 J Zylinder, Kegel, Kugel 1 Zylinder 2 Kegel Wie ändert sich 1) die Mantelfläche, 2) das Volumen eines Zylinders? a) Man verdoppelt die Höhe und lässt den Radius unverändert (h 1 = 2h; r 1 = r). 1) M = 2 π · r · h ➞ M 1 = 2 π · r 1 · h 1 = 2 π · r · 2h = 2 · (2 π · r · h) = 2 · M Die Mantelfläche wird so groß. 2) V = π · r 2 · h ➞ V 1 = π · r 1 2 · h 1 = = = Das Volumen wird so groß. b) Man verdoppelt den Radius und lässt die Höhe unverändert (r 2 = 2 r; h 2 = h). 1) M = 2 π · r · h ➞ M 2 = 2 π · r 2 · h 2 = = = Die Mantelfläche wird so groß. 2) V = π · r 2 · h ➞ V 1 = π · r 2 2 · h 2 = = = Das Volumen wird so groß. c) Man verdoppelt sowohl den Radius als auch die Höhe (r 3 = 2 r; h 3 = 2h). 1) M = 2 π · r · h ➞ M 2 = 2 π · r 3 · h 3 = = = Die Mantelfläche wird so groß. 2) V = π · r 2 · h ➞ V 1 = π · r 3 2 · h 3 = = = Das Volumen wird so groß. Sarah kauft Camembert-Käse. Er hat die Form eines 3 cm hohen Zylinders mit 11 cm Durchmesser. 1) Gib die Mindestgröße des Papiers an, in dem der Käse eingepackt ist! O = cm 2 2) Der Camembert wiegt ohne Rinde 0,25 kg. Berechne die Dichte des Käses! ρ = g/cm 3 Wie groß sind a) Rauminhalt ( = Volumen), b) Mantelfläche und c) Oberfläche eines 15,6 cm hohen Kegels, dessen Basis- kreis den Durchmesser d = 13,0 cm hat? a) r = cm ➞ V ≈ cm³ b) Für die Mantelfläche benötigt man die Länge der Mantellinie s: s = cm M ≈ cm 2 c) O = G + M ≈ cm 2 Von einem Kegel kennt man den Radius des Basiskreises r = 10,5 cm und die Länge der Mantellinie s = 27,3 cm. Berechne 1) die Oberfläche und 2) das Volumen des Kegels! 1) Überlege, ob du alle Angaben für die Oberfläche kennst! Rechne dann: O ≈ π · 2 + π · · = cm 2 2) Zum Berechnen des Rauminhalts benötigst du noch die des Kegels. Nach dem Satz des gilt: h = √ _____________ 2 – 2 = cm ➞ V ≈ cm 3 282 D A O I 283 D A O I Kegel V = π · r 2 · h ____ 3 O = π · r 2 + π · r · s s = √ _____ r 2 + h 2 Höhe Spitze Mantel Mantellinie Grundfläche 284 D A O I 285 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv