Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

70 Zylinder, Kegel, Kugel J Wie groß sind a) Oberfläche, b) Rauminhalt ( = Volumen) und c) Masse eines Zylinders aus Holz (Dichte ρ ≈ 450 kg/m³), der 25 cm hoch ist und dessen Basiskreis 20 cm Durchmesser hat? a) h = , r = , O = 2 π 2 + 2 π · = cm 2 b) V = π · 2 · = cm³ c) m = V · ρ = · ≈ kg Wie viel Liter fasst ein zylinderförmiges Glasgefäß, dessen Innen- durchmesser 18 cm und dessen Innenhöhe 35 cm beträgt? r = cm ➞ V ≈ cm³ = dm³ = Liter Das Glasgefäß fasst rund Liter Die rechts abgebildete Regentonne (d = 0,80m, h = 1,40m) ist zur Hälfte mit Wasser gefüllt. a) Wie viel Hektoliter Wasser befinden sich in der Tonne? b) Um die Regentonne gegen Rost zu schützen, wurde sie innen und außen mit einem Rostschutzmittel behandelt. Für wie viel Quadratmeter musste das Rostschutz- mittel reichen? a) r = m, Höhe des Wasserzylinders: h = m V ≈ m³ = dm³ = Liter = hL b) Bestrichene Fläche: je zweimal und : A ≈ m 2 Wie hoch muss ein Zylinder mit einem Volumen von 950 cm³ sein, dessen Basiskreisradius 12 cm lang ist? Forme V = π · r 2 · h um: h = Setze ein und rechne: h ≈ cm Wie groß muss der Radius des Basiskreises eines Zylinders sein, dessen Volumen 1 000 cm³ beträgt und der 26 cm hoch ist? Forme V = π · r 2 · h um: r 2 = ➞ r = Setze ein und rechne: r ≈ cm In einen quaderförmigen Holzblock (Dichte ρ = 700 kg/m 3 ) mit quadratischer Grundfläche (a = 20 cm, h = 30cm) wird ein zylinderförmiges Loch (r = 6cm, Tiefe = 10cm) gebohrt, sodass ein Kerzenständer entsteht. Berechne die Masse des Kerzenständers! m = kg Der zylinderförmige Turm einer mittelalterlichen Burg ist 35m hoch und hat einen Radius von 6,5m (außen). Der Innenraum hat nur 7m Durchmesser. Um das Holz im Innenraum vom Holzwurm zu befreien, wird dieser mit Gas befüllt. Für wie viel Kubikmeter braucht man Gas? m 3 Ein zylinderförmiges Glas hat 12,4 cm Innendurchmesser. Wie hoch steht die Flüssigkeit im Glas, wenn ​ 3 _ 4 ​Liter eingefüllt werden? Überlege: ​ 3 _ 4 ​Liter = 0, Liter = dm 3 = cm 3 d = 12,4 cm ➞ r = cm ➞ h ≈ cm Zylinder V = π · r 2 · h O = 2 π · r 2 + 2 π · r · h Höhe Deckfläche Mantel Mantellinie Grundfläche 274 D A O I 275 D A O I 1,40 m 0,80 m 276 D A O I 277 D A O I 278 D A O I 279 D A O I 280 D A O I 281 D A O I 1 Zylinder Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv