Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

69 I Berechnungen bei Prismen und Pyramiden Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Trage die Buchstaben in der Reihenfolge der Lücken in den Lösungstext ein! Formelsammlung räumliche Geometrie Quader: Flächendiagonalen: d 1 = , d 2 = , d 3 = Raumdiagonale: d = Würfel: Flächendiagonale: d 1 = d 2 = d 3 = Raumdiagonale: d = Prisma: O = , V = Pyramide: O = , V = Dichte von Körpern: ρ = Lösungstext G · h N G + M A 2 · G + M E √ _____ b 2 + c 2 H m __ V ! 1 _ 3 · G · h U √ _____ a 2 + c 2 C √ __ 2 · a U √ __ 3 · a G √ ________ a 2 + b 2 + c 2 A √ _____ a 2 + b 2 S Eine regelmäßige sechsseitige Pyramide soll rund 6m hoch werden und 30m 3 Rauminhalt haben. a) Wie lang muss die Grundkante der Pyramide sein? Aus V = G · h ___ 3 folgt für die Grundfläche G = . Setze ein: G = m 2 Die Grundfläche ist ein regelmäßiges , das sich aus gleichseitigen Dreiecken zusammensetzt. Der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks ist daher rund m 2 groß. Forme die Flächeninhaltsformel für das gleichseitige Dreieck um, setze ein und berechne a: a = m Die Grundkanten der Pyramide müssen rund m lang sein. b) Beschreibe einen Weg, wie man die Länge der Seitenkante s der regelmäßigen sechsseitigen Pyramide berechnen kann, wenn man die Länge ihrer Grundkante a und die Körperhöhe h kennt! Die Seitenkante s, die Körperhöhe h und die halbe Grundflächendiagonale bilden ein Dreieck. Die halbe Grundflächendiagonale ist genau so lang wie die . Man kann s daher folgendermaßen ermitteln: s 2 = Setze für h und a die Werte aus Aufgabe a) ein und rechne: s ≈ cm Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass ein mathematisch richtiger Satz entsteht! Ein dreiseitiges Prisma hat das ➀ Volumen ➁ mit inhaltsgleicher Grundfläche und gleicher Höhe. ➀ ➁ zweifache eines vierseitigen Prismas dreifache eines regelmäßigen Körpers vierfache einer Pyramide a a a s S h 272 D A O I 273 D A O I Merkenswertes Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv