Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

67 I Berechnungen bei Prismen und Pyramiden 1 Prisma 2 Pyramide Von einem Würfel kennt man das Volumen V = 592,704 cm 3 . Berechne a) die Kantenlänge a des Würfels, b) die Längen der Flächendiagonale d 1 und der Raumdiagonale d und c) die Oberfläche des Würfels! a) V = = ➞ a = Setze ein und rechne: a = cm b) Verwende die Formeln aus Aufgabe 262 und setze ein! d 1 = cm ≈ cm; d = cm ≈ cm c) O = ➞ O = cm 2 Ein Tank mit quadratischer Grundfläche soll 500 Liter Wasser fassen. Wie hoch muss der Tank sein, wenn die Länge der Grundkante a bekannt ist? a) a = 70cm; h = cm b) a = 90cm; h = cm c) a = 1m; h = cm d) a = 1,30m; h = cm Eine 86,0 cm lange Stahlschiene hat als Querschnitt ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a = 9,5 cm ( ➞ Figur rechts). Berechne a) das Volumen, b) die Oberfläche und c) die Masse der Stahlschiene! Die Dichte von Stahl beträgt ρ = 7800 kg/m 3 . a) V = G · h G = A gleichseitiges Dreieck = ​ ​ √ __ 3​ __ 4 ​ · a 2 ➞ G ≈ cm 2 Die Höhe h des Prismas entspricht der der Stahlschiene. ➞ V ≈ cm 3 b) O = 2 · G + M Die Mantelfläche M besteht aus Rechtecken mit den Seitenlängen cm und cm. M = cm 2 ➞ O ≈ cm 2 c) Für die Masse gilt: Masse = Volumen mal Dichte (m = V · ρ ) Rechne zunächst das Volumen in m 3 um: V = cm 3 = dm 3 = m 3 Setze dann ein: m = · 7800 = ➞ m ≈ kg Ein Würfel aus Eis ( ρ = 918 kg/m 3 ) mit einer Masse von drei Tonnen soll mit einer Gondel zur Bergstation eines Skigebiets transportiert werden. Dort soll ihn ein Bildhauer vor Publikum bearbeiten. Passt der Würfel in seinen Maßen (abgesehen vom Gewicht) durch die 1,2m breite Tür der Gondel? Begründe deine Antwort! Vervollständige den Schrägriss der Pyramide mit der Höhe 5! Achte dabei auf die Sichtbarkeit der Kanten! a) quadratische Pyramide b) sechsseitige Pyramide Grundfläche ABCD Grundfläche ABCDEF B A C D D E F B A C 263 D A O I 264 D A O I a a a 265 D A O I 266 D A O I 267 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv