Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

66 Berechnungen bei Prismen und Pyramiden I Vervollständige den Schrägriss des Prismas! Achte dabei auf die Sichtbarkeit der Kanten! a) dreiseitiges Prisma b) sechsseitiges Prisma Grundfläche ABC Grundfläche ABCDEF D B A C D E F B A G C Von einem Quader kennt man die Kantenlängen a = 7,2 cm, b = 13,5 cm und c = 21,0 cm. Berechne a) die Längen der Flächendiagonalen und die Länge der Raumdiagonalen, b) das Volumen und c) die Oberfläche des Quaders! a) d 1 = cm, d 2 = cm, d 3 = cm ≈ cm; d = cm ≈ cm b) V = ➞ V = cm 3 c) O = ➞ O = cm 2 Bei einem Umzug sollen Einrichtungsgegenstände in den vierten Stock transportiert werden. Es gibt zwar einen Lift, dieser ist jedoch nicht sehr groß. Seine Tür hat die Maße 80 × 200 cm und er ist 1,2m breit, 1,5m tief und 2,2m hoch. Welche der Gegenstände können mit dem Lift transportiert werden? Kreuze an und begründe! A Kasten 100 cm × 60 cm × 196 cm C Vorhangstange, 250 cm lang B Bett 2m × 90 cm × 50 cm D 3m lange Sesselleisten Leite mit Hilfe der Figuren rechts Formeln für die Längen der Flächendiagonalen d 1 , d 2 , d 3 und der Raumdiagonalen d des Quaders her! Die Flächendiagonale d 1 ist eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten und . Es gilt daher d 1 2 = und d 1 = . In gleicher Weise gilt d 2 2 = und d 2 = . Ebenso gilt d 3 2 = und d 3 = . Die Raumdiagonale d ist eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten und . Es gilt daher d 2 = = und d = . 259 D A O I 260 D A O I 261 D A O I 262 D A O I a c b d 1 d 2 d 3 a c b d1 d 1 Prisma Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv