Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

65 H Satz des Pythagoras in ebenen Figuren Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC ( γ = 90°) kennt man die Länge der Seite a = 46,8 cm und die Höhe h = h c = 18,0 cm. Berechne die Längen der Seiten b und c! Im rechtwinkligen Teildreieck DBC gilt ( ➞ Abbildung auf S. 64) p 2 = . ➞ p = cm. Forme den Höhensatz h 2 = um: q = Setze ein und rechne: q = cm Außerdem gilt c = p + q ➞ c = cm, sowie b 2 = ➞ b = cm 258 D A O I Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Trage die Buchstaben in der Reihenfolge der Lücken in den Lösungstext ein! Für die Seitenlängen jedes Dreiecks mit den a und b und der c gilt der Satz des : a 2 + b 2 = Außerdem gilt der : a 2 = c · und b 2 = c · Der lautet: h 2 = Die Strecken p und q nennt man die . Im gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a gilt für = ​ √ __ 3​ ·​ a _ 2 ​ und für = ​ √ __ 3​ ·​ a 2 __ 4 ​. Im Rechteck gilt folgender Zusammenhang zwischen den Längen der Seiten a und b und der Diagonale d: d 2 = bzw. d = Im Quadrat gilt: d 2 = bzw. d = Im gleichschenkligen Dreieck, im allgemeinen Dreieck, im Parallelogramm und im Trapez erhält man durch Einzeichnen von rechtwinklige Teildreiecke. Kennt man zwei ihrer Seitenlängen, kann man mit Hilfe des die dritte Seitenlänge und somit alle gesuchten Streckenlängen des Dreiecks bzw. Vierecks berechnen. In der Raute und beim Drachen bilden die aufeinander stehenden rechtwinklige Teildreiecke, die man zum Berechnen gesuchter Seiten- und Diagonalenlängen verwenden kann. Lösungstext A D c a b q p h B C A a a a h B C A c a a c 2 h c B C c 2 A c b a h c x y B C A m a B m b a D f e h a h a C b a x y h e f c h b d A B C D A B a a a D f e C a A B C D a a b b x y f 2 e f 2 Merkenswertes ​ √ __ 2​ · a I Hypotenusenabschnitte I Höhen E Hypotenuse C die Höhe h G Höhensatz K Diagonalen E a 2 + b 2 D den Flächeninhalt A E Katheten E q N ​ √ _____ a 2 + b 2 ​ R c 2 T Pythagoras H p · q L Kathetensatz W p I normal K rechtwinkligen R Satzes von Pythagoras C 2 · a 2 E Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv