Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

62 Satz des Pythagoras in ebenen Figuren H Ein Sonnensegel hat die Form eines Drachens. Die Seite a hat eine Länge von 5m und die Diagonalenlänge e = 4m. Die beiden Eckpunkte, die nicht auf dem vertikalen Mast ( = Symmetrale des Drachens) sind, liegen je 4m von diesem entfernt. 1) Berechne die Kosten des Sonnensegels, wenn 1m 2 Markisenstoff 16€ kostet und 15% zusätzlich für Verschnitt und Falz einberechnet werden müssen! Kosten: € 2) Berechne die Länge des Umfangs dieses Sonnensegels! u = m Von einer Raute ABCD kennt man die Längen der Seite a = 15,6 cm und der Diagonale e = 28,8 cm. Berechne a) die Länge der Diagonale f, b) den Flächeninhalt A, c) die Höhe h und d) den Inkreisradius ρ ! a) In der Raute bilden die beiden Diagonalen einen rechten Winkel. Im Dreieck ABM gilt daher a 2 = . Forme um und berechne f! ​ ( ​ f _ 2 ​ ) ​ 2 ​ = ; f = cm b) Den Flächeninhalt der Raute kannst du mit Hilfe der Diagonalenlängen berechnen. Es gilt die Formel A = . Setze ein: A = cm 2 c) Um die Höhe h zu berechnen, kannst du die Flächeninhaltsformel verwenden, die für jedes Parallelogramm gilt, also auch für die Raute! A = Forme um und setze ein! h = ; h ≈ cm d) Der Inkreisradius ist so groß wie die der Raute. Daraus folgt ρ ≈ cm. Abdeckplatten, zB für die Wetterseite von Gartenhäusern, sind oft rautenförmig. Wie groß ist der Flächeninhalt und wie lang sind die Diagonalen einer solchen Platte, die 45 cm Kantenlänge (a) hat und 36 cm hoch (h a ) ist? Für den Flächeninhalt gilt A = a · h a ➞ A = cm 2 . Verwende die Zeichnung rechts und berechne zunächst die Länge der mit x bezeichneten Strecke: x 2 = ➞ x = cm Für die Länge der Diagonale e gilt: e 2 = ➞ e = cm ≈ cm Für die Länge der Diagonale f gilt: f 2 = ➞ f = cm ≈ cm Speichere jeweils den vom TR ermittelten exakten Wert für die Diagonalenlängen ab! Berechne zur Kontrolle den Flächeninhalt der Platte auch mit Hilfe dieser gespeicherten Werte! A = ➞ A = cm 2 Von einem Parallelogramm ABCD kennt man b = 12,0 cm, e = 29,6 cm und h a = 9,6 cm. Berechne a) die Länge der Seite a, b) die Länge der Diagonale f, c) den Flächeninhalt A des Parallelogramms und d) die Höhe h b ! a) Kennzeichne zuerst in der vorgezeichneten Skizze die ge- gebenen Bestimmungsstücke mit Farbe! Berechne dann in den rechtwinkligen Dreiecken, die durch das Einzeichnen der Höhe h a entstanden sind, jeweils die dritte Seite! m 2 = b 2 – h a 2 ➞ m = cm (a + m) 2 = ➞ a + m = cm ➞ a = cm b) f 2 = ➞ f = cm ≈ cm c) A = ➞ A = cm 2 d) Forme die weitere Flächeninhaltsformel A = b · h b um! h b = ➞ h b = cm ≈ cm 244 D A O I A a a a a B C D e M f 245 D A O I A a a a a B C D e h a h a x x f 246 D A O I A m a B m b a D f e h a h a C b 247 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv