Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

61 H Satz des Pythagoras in ebenen Figuren Die Formeln für die Höhe und den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks mit der Seite a lauten h = √ __ 3 · a _ 2 bzw. A = √ __ 3 · a 2 __ 4 . a) Berechne Höhe und Flächeninhalt, wenn a = 7,6 cm ist! Runde die Ergebnisse jeweils auf eine Nachkommastelle: h ≈ cm, A ≈ cm 2 b) Berechne die Länge der Seite a und den Flächeninhalt A, wenn h = 8,4 cm ist! Forme dazu zunächst die Formel für die Höhe um: a = Setze ein und rechne: a ≈ cm ➞ A ≈ cm 2 c) Berechne die Länge der Seite a und die Höhe h, wenn A = 28,4 cm 2 groß ist! Forme dazu zunächst die Formel für den Flächeninhalt um: a 2 = Setze ein und rechne: a ≈ cm ➞ h ≈ cm In nebenstehender Abbildung ist eine Figur gegeben, die aus identischen gleichseiti- gen Teildreiecken besteht. Die Seitenlänge eines Teildreiecks beträgt 3 cm. Berechne die Höhe der gesamten Figur! h ≈ cm Beschreibe mit Hilfe der Zeichnung, wie man die Höhe und den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks berechnen kann, ohne die Formeln aus Aufgabe 240) zu verwenden! Ergänze: Die Höhe h teilt das gleichseitige Dreieck in . Man kann daher den Satz des anwenden: h 2 = und damit h berechnen. In jedem Dreieck gilt: „Flächeninhalt = Seite mal “. Man erhält daher den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks mit der Seite a und der Höhe h durch A = . Von einem Drachen ABCD kennt man die Längen der Seiten a und b und die Länge der Diagonale f. Welcher der folgenden Rechengänge ist zum Berechnen der Länge der Diagonale e geeignet? Gib für die anderen Rechengänge an, warum sie nicht geeignet sind! A Man berechnet zunächst den Flächeninhalt mit A = a · b. Da auch A = e · f __ 2 gilt, kann man durch Umformen e berechnen. B Man berechnet die Teilstrecken x und y durch x = √ _____ a 2 – f 2 und y = √ _____ b 2 – f 2 und schließlich e = x + y. C Man berechnet e aus e 2 = a 2 + b 2 . D Man berechnet die Teilstrecken x und y durch x = √ ______ a 2 – ( f _ 2 ) 2 und y = √ ______ b 2 – ( f _ 2 ) 2 und schließlich e = x + y. Geeignet ist Rechengang . Nicht geeignet ist Rechengang , weil , Rechengang , weil und Rechengang , weil . 240 D A O I 241 D A O I A a a a h B C 242 D A O I A x y B b a a D f e C b 243 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv