Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

60 Satz des Pythagoras in ebenen Figuren H Ein Rechteck ABCD mit den Seitenlängen a und b besitzt die Diagonalenlänge d. Was ergibt die Rechnung √ _____ d 2 – b 2 ? Kreuze an! A Länge der anderen Diagonale B Umfang C Länge der Seite a D Umkreisradius r Begründung: a) Von einem Rechteck sind die Breite b und der Umfang u gegeben. Drücke die Länge a, die Diagonalen- länge d und den Flächeninhalt A durch b und u aus! b) Von einem Rechteck sind die Länge a und der Flächeninhalt A gegeben. Drücke die Breite b, den Umfang u und die Diagonalenlänge d durch a und A aus! Von einem Quadrat mit der Seitenlänge a, der Diagonalenlänge d, dem Umfang u und dem Flächeninhalt A ist eine Größe gegeben. Drücke die anderen Größen durch die gegebene aus! a) gegeben: a c) gegeben: u b) gegeben: d d) gegeben: A Das gleichschenklige Dreieck ABC hat die Schenkellänge a = b = 19,5 cm und die Höhe h c = 18,0 cm. Berechne die Länge der Basis c, den Flächeninhalt A und die Höhe h a = h b ! Aus der Skizze folgt ( c _ 2 ) 2 = Setze ein und rechne: ( c _ 2 ) 2 = ➞ c _ 2 = ➞ c = cm Für den Flächeninhalt gilt die Formel: A = ➞ A = cm 2 Für den Flächeninhalt gilt aber auch A = a · h a ____ 2 . Forme um: h a = Setze ein: h a = cm ≈ cm Wie lang sind die orange eingezeichneten Balken in den dargestellten Dachkonstruktionen (Maße in Meter)? a) 4,00 3,00 4,00 3,00 = = b) 3,00 2,00 60° 60° 3,00 2,00 Von einem gleichschenkligen Dreieck ABC (a = b) kennt man zwei der drei Größen a, c und h c . Ordne den Angaben die jeweils richtige Vorgangsweise für das Berechnen der dritten Größe zu! 234 D A O I 235 D A O I 236 D A O I A c b = a c 2 a h c B C 237 D A O I 238 D A O I 239 D A O I Gegeben: a, c Gegeben: c, h c Gegeben: a, h c √ _____ a 2 – h c 2 √ ______ a 2 – ( c _ 2 ) 2 √ _______ ( c _ 2 ) 2 + h c 2 √ _____ c 2 – h c 2 2 · √ _____ a 2 – h c 2 √ _____ a 2 – c 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv