Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

6 Wiederholung a) Konstruiere das Dreieck ABC mit b = 6,7cm, c = 9,1 cm und γ = 72°! Die Seite b ist schon vorgezeichnet! Wie lang ist die Seite a? C A b a ≈ cm b) Miss die drei Höhen und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks auf dreifache Weise! h a ≈ cm A = ​ a · ​h​ a ​ ____ 2 ​ ≈ cm 2 h b ≈ cm A = ​ b · ​h​ b ​ ____ 2 ​ ≈ cm 2 h c ≈ cm A = ​ c · ​h​ c ​ ___ 2 ​ ≈ cm 2 c) Das arithmetische Mittel der drei Ergebnisse beträgt A ≈ cm 2 . Gib jeweils an, ob das angegebene Viereck eindeu- tig konstruierbar ist, wenn die in der 2. Spalte angeführten Bestimmungsstücke bekannt sind! Überlege anhand von Skizzen! Viereck ABCD gegebene(s) Bestimmungsstück(e) eindeutig konstruierbar (ja/nein) A Quadrat Diagonale d B Rechteck Breite b und Diagonale d C Parallelogramm Seite a und Seite b D Parallelogramm Seite a, Winkel α und Diagonale e E Raute Seite a und Winkel β F Raute Seite a und Höhe h a G Trapez Seiten a, b, c und Diagonale f H gleichschenkliges Trapez Seiten a, b und Höhe h I Drachen Diagonalen e und f J Drachen Seiten a, b und Winkel γ Nimm an, du kennst von einer Raute den Umfang und den Flächeninhalt! a) Beschreibe, wie du daraus die Seitenlänge und die Höhe der Raute ermitteln kannst! b) Berechne dann die Seitenlänge und die Höhe einer Raute mit dem Umfang u = 44 cm und dem Flächeninhalt A = 99 cm 2 ! a = cm, h = cm a) Welche Dreiecke in der Figur rechts sind zueinander ähnlich? b) Ergänze jeweils zu richtigen Proportionen! ​ __ AB​ ​ __ DE​ = ​ ___ BD​ ​ __ GF​ = ​ __ DE​  ​ __ DF​ ​ __ DE​ = ​ ___ BG​  ​ ___ AH​ ​ ___ BG​ = ​ __ AE​  11 D A O I 12 D A O I 13 D A O I A B D E F G H 14 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv