Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

59 H Satz des Pythagoras in ebenen Figuren 1 Rechtwinkliges Dreieck 2 Berechnungen in besonderen Vielecken 1) Zeichne die rechts verkleinert dargestellte Figur in einem Koordinatensystem (Einheit 1 cm)! 2) Zerlege die Figur so in Dreiecke, Rechtecke und Quadrate, dass man ihren Flächeninhalt mit Hilfe der Koordinaten der Eckpunkte exakt bestimmen kann! 3) Berechne den Flächeninhalt der Figur! A = cm 2 4) Berechne den Umfang der Figur! Verwende dazu den Satz des Pythagoras! u = cm Ordne den Angaben der Bergbahnen die entsprechende Steigung zu! 1 Grazer Schlossbergbahn Länge: 212m, Talstation: 365m, Bergstation: 474m A 16,2% 2 Hungerburgbahn Innsbruck Länge: 1800m, Talstation: 569m, Bergstation: 857m B 22% 3 Mölltaler Gletscher Express Länge: 4718m, Talstation: 1 222m, Bergstation: 2 234m C 20,8% 4 Schafbergbahn Länge: 5850m, Talstation: 542m, Bergstation: 1732m D 60% Nola macht mit ihren Eltern einen Ausflug in die Berge. Die Passstraße ist 8,6 km lang und überwindet dabei einen Höhenunterschied von h = 613 m. Beim Pass entdecken sie das nebenstehende Schild. 1) Bei welcher Seehöhe hat die Passsteigung begonnen? Seehöhe: m 2) Bestimme die durchschnittliche Steigung der Straße in Prozent! Steigung: % 3) Wie weit könnte man theoretisch vom Pass aus sehen? Sichtweite: km Ein Völkerballfeld besteht aus zwei aneinander grenzenden Quadraten von je 6,40m Seitenlänge. a) Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1  200 an! Eine Breitseite des Feldes ist schon eingezeichnet. Rechne nach! 6,40m = cm ➞ cm  200 = cm b) Miss in deiner Zeichnung die Länge der Diagonale des ganzen Spielfeldes und die einer Spielfeldhälfte! Ganzes Spielfeld: d 1 ≈ cm; Spielfeldhälfte: d 2 ≈ cm Rechne diese Längen in die Wirklichkeit um! d 1 ≈ cm · 200 = cm = m; d 2 ≈ cm · 200 = cm = m c) Berechne die Längen der beiden Diagonalen aus Aufgabe b) mit dem Satz des Pythagoras und vergleiche die Ergebnisse von b) und c) ! d 1 2 = + = ➞ d 1 ≈ m; d 2 2 = + = ➞ d 2 ≈ m 0 y 2 4 1 3 6 5 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 230 D A O I 231 D A O I Steigung in % = Höhenunterschied waagrechte Entfernung Seehöhe: 1 225m 232 D A O I 233 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv