Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

58 Satz des Pythagoras in ebenen Figuren H Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC ( γ = 90°) sind zwei der Größen a, b, c, A und h c gegeben. Berechne jeweils die restlichen Größen (runde gegebenenfalls auf 2 Dezimalstellen) und fülle die Tabelle aus! Beginnend mit Aufgabe a) und jeweils von oben nach unten ergeben die Buchstaben einen Lösungstext. a) b) c) d) e) a (in cm) 19,5 67,2 19,5 b (in cm) 46,8 23,4 25,2 c (in cm) 72,8 39,0 A (in cm 2 ) 253,5 423,36 h c (in cm) Lösungstext: In der Figur rechts sind zwei Punkte A und B gezeichnet. a) Lies ihre Koordinaten ab! A = ( 1 ), B = ( 1 ) b) Berechne aus den Koordinaten von A und B die Länge der Strecke AB! Die Differenz ihrer x-Koordinaten beträgt cm. Die Differenz ihrer y-Koordinaten beträgt cm. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: ​ __ AB​ 2 = 2 + 2 ➞ ​ __ AB​ = ​ √ ______ ​cm ≈ cm c) Kontrolliere durch Messen! ​ __ AB​ ≈ cm a) Zeichne das Dreieck ABC [A = (0 1 1), B = (7 1 0), C = (2 1 5)]! b) Berechne seine Seitenlängen wie in Aufgabe 228) mit Hilfe des Satzes von Pythagoras! ​ __ AB​: Differenz der x-Koordinaten: cm Differenz der y-Koordinaten: cm ​ __ AB​ 2 = 2 + 2 ➞ ​ __ AB​ ≈ cm ​ __ BC​: Differenz der x-Koordinaten: cm Differenz der y-Koordinaten: cm ​ __ BC​ 2 = 2 + 2 ➞ ​ __ BC​ ≈ cm ​ __ AC​: Differenz der x-Koordinaten: cm Differenz der y-Koordinaten: cm ​ __ AC​ 2 = 2 + 2 ➞ ​ __ AC​ ≈ cm c) Kontrolliere deine Rechnungen durch Messen! ​ __ AB​ ≈ cm, ​ __ BC​ ≈ cm, ​ __ AC​ ≈ cm d) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC! Durch Ergänzung der Figur zu einem Rechteck kannst du mit dir bekannten Flächeninhaltsformeln rechnen. A ΔABC = A Rechteck – (A Δ 1 + A Δ 2 + A Δ 3 ) = cm 2 – ( + + ) cm 2 = cm 2 365,04 E 26,0 F 456,3 I 940,8 A 25,85 U 28,0 Z 31,2 B 50,7 D 20,16 E 42,0 T 18,72 R 33,6 E 18,0 E 32,5 L 15,6 O 227 D A O I 0 y 2 4 1 3 5 6 7 x 1 2 3 4 5 A B 228 D A O I 229 D A O I 0 y 2 4 1 3 5 x 1 2 3 4 5 6 7 1 Rechtwinkliges Dreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv