Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

57 G Berechnungen am Kreis a) Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Kreisringes, der von Umkreis und Inkreis eines Quadrats mit a = 6 cm gebildet wird? Überlege: Der Radius r 1 des Umkreises ist so lang wie die halbe Diagonale d des Quadrats. d = ​ √ _ 2​ · a ➞ d ≈ cm ➞ r 1 = cm ➞ u 1 = cm, A 1 ≈ cm 2 Der Radius des Inkreises ist so lang wie die halbe Quadratseite a. r 2 = cm ➞ u 2 ≈ cm, A 2 ≈ cm 2 Kreisring: u ≈ cm, A ≈ cm 2 b) Wie viel Prozent der Quadratfläche macht die Fläche des Inkreises aus? (Grundwert = Quadratfläche, Prozentwert = Inkreisfläche) Verwende die Ergebnisse aus Aufgabe a) , setze ein und rechne! Prozentsatz p% = ​ W __ G ​ ≈ % 226 D A O I r 1 r 2 M Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Trage die Wortteile in der Reihenfolge der Lücken in den Lösungstext ein! A Umfang und Flächeninhalt des Kreises Für den Umfang des Kreises gilt (Kurzsprechweise): „Umfang = mal “ als Formel: u = π · d bzw. u = Für den Flächeninhalt des Kreises gilt kurz: „Flächeninhalt = “, als Formel: A = B Umfang und Flächeninhalt des Kreissektors Ein Kreissektor wird von zwei und dem begrenzt. Hat der Kreissektor den α , dann wird die Länge des folgender- maßen berechnet: b = . Den Umfang des Sektors berechnet man mit u = . Für den des Kreissektors gilt: A = bzw. A = . C Umfang und Flächeninhalt des Kreisringes Ein Kreisring wird durch zwei Kreise begrenzt. Für seinen gilt: u = u 1 + u 2 = 2 π · r 1 + 2 π · r 2 = · ( ) Der Flächeninhalt des Kreisringes wird mit Hilfe der der beiden berechnet: A = A 1 – A 2 = π · r 1 2 – π · r 2 2 = π · ( ) Lösungswort „ ! “ (angeblich: Archimedes) π mal Radius hoch 2 r Durchmesser t π S 2 π · r ö π · r 2 e r r d = 2r M α b r r M Zentriwinkel i Radien m Kreisbogens b n Flächeninhalt r Kreisbogen e ​ π · α ___ 360 ​ · r 2 e ​ π · α ___ 180 ​ · r e 2 · r + b K ​ b · r ___ 2 ​ i r 1 r 2 M Umfang e Differenz c Kreisflächeninhalte h konzentrische s r 1 2 – r 2 2 t r 1 + r 2 i 2 · π n Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv