Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

56 Berechnungen am Kreis G 4 Flächeninhalt des Kreissektors 5 Flächeninhalt und Umfang des Kreisringes Gegeben ist ein Kreissektor mit A = 512 π cm 2 , r = 64 cm. Berechne b und α ! 1) Forme um: A = b · r ___ 2 ➞ b = Setze ein: b ≈ cm 2) Forme zB A = π · α ___ 360 · r 2 um ➞ α = Setze ein: α = cm oder forme b = π · α ___ 180 · r um ➞ α = Setze ein: α = cm Ein kreisbogenförmiges Straßenstück soll errichtet werden. Der Radius des äußeren Kurvenbogens beträgt r 1 = 160,0m, die Fahrbahn ist d = 12,5m breit, der zugehörige Zentriwinkel ist α = 145°. a) Wie viel Meter Leitschienen sind für die beiden Fahrbahnränder insgesamt nötig? äußerer Kreisbogen: b 1 ≈ m, innerer Kreisbogen: r 2 = ➞ b 2 ≈ m Insgesamt werden rund m Leitschienen benötigt. b) Wie viel Quadratmeter Straßenbelag werden für die Kurve benötigt? großer Kreissektor: A 1 ≈ m 2 , kleinerer Kreissektor A 2 ≈ m 2 Insgesamt werden für die Kurve rund m 2 Straßenbelag benötigt. Kreuze die drei richtigen Umformungen der Flächeninhaltsformel eines Kreissektors an! A r = A _ b B r = 360 · A ____ π · α C α = 360 · A ____ π · r 2 D b = 2 A _ r E r = 6 · √ ____ 10 __ π · A _ α Ordne zu, wie sich der Flächeninhalt des Kreissektors verändert, wenn seine Größen verändert werden! 1 r bleibt gleich, α verdreifacht sich A A bleibt gleich 2 r halbiert sich, α bleibt gleich B A wird halbiert 3 b verdoppelt sich, r halbiert sich C A verdoppelt sich 4 r verdoppelt sich, b bleibt gleich D A wird verdreifacht E A wird geviertelt F A wird vervierfacht Berechne 1) den Umfang, 2) den Flächeninhalt des Kreisringes! Kreisring a) b) c) d) e) r 1 37mm 14 cm 1,9m 52,5 cm 32 cm r 2 21mm 12 cm 1,3m 31,8 cm 1,8 cm u A Ein Kreisring hat den äußeren Durchmesser d 1 und den inneren Durchmesser d 2 . Welche Formeln beschreiben den Flächeninhalt des Kreisringes richtig? Kreuze an! A π · d 1 2 –  d 2 2 _____ 2 C π · d 1 2 –  d 2 ² _____ 4 E π · d 2 2 –  d 1 ² _____ 4 B π · d 1 2 __ 4 + π · d 2 2 __ 4 D π _ 4 · ( ‒ d 2 2 + d 1 2 ) 220 D A O I r 1 r 2 d α 221 D A O I 222 D A O I 223 D A O I 224 D A O I Kreisring Umfang u = u 1 + u 2 Flächeninhalt A = A 1 – A 2 225 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv