Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

55 G Berechnungen am Kreis Berechne den Flächeninhalt des Kreises, von dem der Durchmesser d gegeben ist! Führe jeweils zuerst eine Überschlagsrechnung durch! Runde auf eine Nachkommastelle! a) d = 17,8 cm ➞ r = 8,9 cm Ü: A ≈ 3 · 9 2 = cm 2 TR: A = π · 8,9 2 = ≈ cm 2 b) d = 9,62m ➞ r = m Ü: A ≈ = m 2 TR: A = = ≈ m 2 Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Mittelkreises eines Fußballfeldes, wenn er einen Radius von 9,15m hat? Umfang: Ü: u ≈ 3 · 20 = TR: u ≈ m Flächeninhalt: Ü: A ≈ 3 · 10 2 = TR: A ≈ m 2 a) Forme die Flächeninhaltsformel des Kreises so um, dass du r berechnen kannst, wenn der Flächeninhalt A gegeben ist! A = π · r 2 ➞ r 2 = ➞ r = b) Ein Kreis hat 25,4 cm 2 Flächeninhalt. Wie groß sind Radius und Umfang? r ≈ cm, u ≈ cm Gib die Ergebnisse sowohl exakt mit Hilfe von π als auch näherungsweise an! a) Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r = 1,00m? u = 2 · π m ≈ m A = m 2 ≈ m 2 b) Wie groß ist der Radius eines Kreises, dessen Umfang u = 1,00m beträgt? r = m ≈ m c) Wie groß ist der Radius eines Kreises, dessen Flächeninhalt A = 1,00m 2 beträgt? r = m ≈ m Der Umfang eines Kreises beträgt 150 cm. Was wird durch die Rechnung ( 75 __ π ) 2 · π ermittelt? Kreuze die richtige Antwort an! A der Durchmesser d B der Radius r C der Flächeninhalt A Der Radius r 1 eines Kreises ist gegeben. Wie verändert sich der Flächeninhalt des Kreises, wenn der Radius um den angegebenen Faktor verändert wird? Ordne zu! 1 r 2 = 2 · r 1 A Der Flächeninhalt wird verdoppelt. 2 r 2 = √ _ 2 · r 1 B Der Flächeninhalt wird halbiert. 3 r 2 = r 1 __ √ 3 C Der Flächeninhalt wird vervierfacht. 4 r 2 = 3 · r 1 D Der Flächeninhalt wird verdreifacht E Der Flächeninhalt wird gedrittelt. F Der Flächeninhalt wird verneunfacht. Berechne den Flächeninhalt des Kreissektors! a) r = √ __ 12cm, α = 50° b) r = 5 cm, α = 99° c) r = 15,8 cm, b = 3 cm A = cm 2 A = cm 2 A = cm 2 Flächeninhalt des Kreises A = π · r 2 213 D A O I 214 D A O I 215 D A O I 216 D A O I 217 D A O I 218 D A O I Flächeninhalt des Kreissekt ors A = π · α ___ 360 · r 2 oder A = b · r ___ 2 r r α b M 219 D A O I 3 Flächeninhalt des Kreises 4 Flächeninhalt des Kreissektors Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv