Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

54 Berechnungen am Kreis G 2 Länge des Kreisbogens Ein Sektor mit dem Zentriwinkel α hat die Bogenlänge b = ​ π · α ___ 180 ​ · r und den Umfang u = 2 · r + b. a) Ein Kreissektor mit r = 6,5 cm und α = 78° hat die Bogenlänge b ≈ cm. b) Ein Kreissektor mit r = 23,6m und α = 127° hat die Bogenlänge b ≈ m. c) Ein Kreissektor mit r = 21,6 cm und α = 56° hat den Umfang u ≈ cm. Wie lang ist der Weg, den die Spitze eines 95 cm langen Minutenzeigers einer Bahnhofs­ uhr a) in 10 Minuten, b) in einer Dreiviertelstunde, c) in 1 Tag zurücklegt? a) In 10 Minuten durchwandert der Zeiger einen Sektor von ° ➞ b ≈ cm b) In einer ​ 3 _ 4 ​-Stunde durchwandert der Zeiger einen Sektor von ° ➞ b ≈ m c) In 1 Tag vollführt der Minutenzeiger volle Umdrehungen, das entspricht Kreisumfängen. u = cm, · u = cm ≈ m Der Zeiger legt in 1 Tag rund m zurück. Forme die Formel für die Bogenlänge b so um, a) dass man r berechnen kann, wenn b und α bekannt sind, r = b) dass man α berechnen kann, wenn b und r bekannt sind! α = Berechne die dritte Größe des Kreissektors! a) b = 23,4 cm, α = 68°, r ≈ cm b) b = 25,8 cm, r = 17,4 cm, α ≈ ° Berechne die fehlende Größe b, r oder α ! Folge im Spinnennetz der Reihe nach deinen Lösungen (gerundet auf 1 Dezimalstelle) von 1) – 10) und du erhältst ein Lösungswort! 1) b = 10 cm, r = 6 cm 4) α = 80 °, r = 8 cm 7) b = 9 cm, r = 7cm 10) b = 8 cm, r = 10 cm 2) b = 14 cm, α = 60° 5) b = 9 cm, α = 55° 8) α = 95°, r = 7cm 3) b = 11 cm, r = 9 cm 6) α = 99°, r = 5 cm 9) b = 12 cm, α = 70° Lösungswort: Ordne zu, wie sich die Bogenlänge b bzw. der Zentriwinkel α mit den jeweils anderen Größen verändert! 1 r verdoppelt sich, α halbiert sich A b verdoppelt sich 2 r bleibt gleich, α verdoppelt sich B b halbiert sich 3 r halbiert, b halbiert sich C b bleibt gleich 4 r verdoppelt sich, b bleibt gleich D α verdoppelt sich E α halbiert sich F α bleibt gleich 207 D A O I 208 D A O I 209 D A O I 210 D A O I 211 D A O I S E E E H K C N S K O N N M I I D D L Start 95,5 95,4 14,2 91,4 95,2 12,1 13,9 13,3 71,4 13,4 13,7 12,8 11,2 12,1 11,8 72,1 9,3 8,3 9,5 8,7 9,3 9,4 12,0 8,6 9,7 9,9 7,6 72,5 9,9 49,1 73,7 13,4 11,6 47,2 9,8 43,2 42,7 45,8 48,1 9,5 47,8 70,2 70,0 212 D A O I Bogenlänge b = ​ π · α ___ 180 ​ · r r r α b M k Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv