Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

53 G Berechnungen am Kreis Berechne den Umfang des Kreises, dessen Durchmesser d bzw. Radius r gegeben ist! Führe jeweils zuerst eine Überschlagsrechnung und dann erst die Berechnung mit dem TR durch! Runde auf eine Nachkommastelle! a) d = 15,7cm Ü: u ≈ 16 · 3 = cm TR: u = 15,7 · π = ≈ cm b) d = 6,14m Ü: u ≈ = m TR: u = = ≈ m c) r = 4,20 km Ü: u ≈ = km TR: u = = ≈ km Berechne den Umfang des Äquatorkreises, von dem der Radius bekannt ist! a) Merkur: r ≈ 2 439 km ➞ u ≈ km c) Jupiter: r ≈ 71 492 km ➞ u ≈ km b) Venus: r ≈ 6 052 km ➞ u ≈ km d) Neptun: r ≈ 24764 km ➞ u ≈ km Forme die Umfangsformeln des Kreises so um, dass du den Durchmesser bzw. den Radius berechnen kannst, wenn der Umfang bekannt ist! a) u = π · d ➞ d = b) u = 2 π · r ➞ r = Wie groß ist der Radius des Kreises, von dem der Umfang bekannt ist? a) u = 24,5 cm ➞ r = cm ≈ cm b) u = 4,56m ➞ r = m ≈ m Berechne den Radius des Äquatorkreises, von dem der Umfang bekannt ist! a) Mars: u ≈ 21 344 km ➞ r ≈ km b) Pluto: u ≈ 7508 km ➞ r ≈ km c) Uranus: u ≈ 160 592 km ➞ r ≈ km d) Saturn: u ≈ 378 675 km ➞ r ≈ km Wie viele Umdrehungen vollführt ein Rad mit einem Radius von 50 cm auf einer 1 km langen Strecke? Adriana antwortet: „Bei jeder Umdrehung legt das Rad gerade so viel Zentimeter zurück, wie sein Durchmesser lang ist. Ich dividiere daher die Streckenlänge durch den Durchmesser des Rades.“ Savanna antwortet: „Das Rad legt bei jeder Umdrehung gerade so viel Zentimeter zurück, wie sein Umfang lang ist. Ich dividiere die Länge der Strecke daher durch den Umfang des Rades.“ a) Wer hat Recht? b) Das Rad vollführt rund Umdrehungen. Zu einem Kreis ist eine Größe gegeben. Kreuze die beiden passenden Aussagen an! a) r = ​ 30 __ 2 π ​ cm c) u = 70 π cm A Der Umfang ist eine irrationale Zahl. B Der Durchmesser ist 35 cm lang. C Der Durchmesser ist 70 cm lang. D Der Umfang ist doppelt so groß wie der Radius. E Der Radius beträgt 70 cm. A Der Umfang beträgt 15 cm. B Der Durchmesser ist 15 cm. C Der Durchmesser ist ​ 30 __ π ​ cm. D Der Radius beträgt ungefähr 11 cm. E Der Umfang beträgt 30 cm. b) d = ​ 40 __ π ​ cm A Der Radius beträgt ​ 80 __ π ​ cm. B Der Umfang beträgt 40 π cm. C Der Umfang ist eine irrationale Zahl. D Der Umfang beträgt 40 cm. E Der Radius ist ungefähr 6,4 cm lang. 200 D A O I Kreisumfang u = π · d u = 2 π · r 201 D A O I 202 D A O I 203 D A O I 204 D A O I r M 205 D A O I D A O I 206 1 Umfang des Kreises – die Zahl π („Kreiszahl“) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv