Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

35 D Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts und unten stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Die Zahlen ergeben in der Reihenfolge der Lücken verbunden ein Lösungsbild! A Funktion: Term, Tabelle, Graph Eine ist eine eindeutige Zuordnung zwischen zwei Mengen. Wert x der einen Menge wird genau ein Wert y der anderen Menge . Funktionen können dargestellt bzw. beschrieben werden durch eine Zuodnungs- , ein bzw. einen Funktionsgraphen oder durch eine Funktionsgleichung bzw. einen . y = f (x) heißt , wobei f (x) der Funktionsterm, x die unab­ hängige Variable und y die Variable ist. In einem Koordinatensystem wird die unabhängige Variable x auf der Achse (der x-Achse) aufgetragen und die abhängige Variable y auf der Achse (der y-Achse). Meist man die einzelnen Punkte durch eine „glatte“ Kurve. B Lineare Funktion Eine Funktion f heißt , wenn die Funktionsgleichung durch f (x) = k · x + d mit den zwei beliebigen Werten k, d * ℝ gegeben ist. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine . Den Wert k nennt man der Geraden. Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f (x) = k · x heißt (direkt) Funktion. Ihr Graph ist eine Gerade durch den des Koordinatensystems. Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f (x) = k · x + d (d ≠ 0) heißt lineare Funktion. Ihr Graph geht nicht durch den Koordinatenursprung. C Beispiele nicht linearer Funktionen Eine Funktion f heißt , wenn die Funktionsgleichung durch f (x) = a · x 2 + b · x + c mit drei Werten a, b, c * ℝ und a ≠ 0 gegeben ist. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine . Steht bei einem Funktionsterm f (x) die unabhängige Variable auch im , so spricht man von einer rationalen Funktion . Dabei darf der Nenner nicht werden. Den Graph einer rationalen Funktion nennt man . quadratisch 7 Parabel 3 Hyperbel 8 Nenner 21 beliebigen 1 null 17 zugeordnet 22 Funktion 15 Diagramm 19 waagrechten 16 Funktionsgleichung 12 Jedem 5 Tabelle 9 senkrechten 2 verbindet 10 abhängige 4 Funktionsterm 6 9 22 21 3 7 13 10 2 16 4 12 6 19 27 8 24 11 18 25 1 5 15 17 Steigung 18 proportionale 25 allgemein 24 Ursprung 11 Gerade 13 linear 27 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv