Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

32 Funktionen D Gegeben sind die Funktionen f: y = 3 x – 2 und g: y = ‒ ​ 1 _ 3 ​x + 4. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! A Die Gerade f hat die Steigung 3 und den Abschnitt d = ‒ 2 auf der y-Achse und die Gerade g hat die Steigung 4 und den Abschnitt d = ‒ ​ 1 _ 3 ​auf der y-Achse. B Der Graph von f ist steiler als der von g und schneidet die y-Achse unterhalb des Graphen von g. C Die beiden Geraden stehen normal aufeinander. D Die beiden Geraden sind parallel und g liegt oberhalb von f. In dieser Aufgabe geht es um zylindrische Kerzen, die ganz gleichmäßig herunterbrennen. Untersucht wird ihre (Rest-) Länge in Abhängigkeit von der Zeit. a) Eine 15 cm lange Kerze brennt in 10 Stunden ab, eine 20 cm lange Kerze brennt in 8 Stunden ab. 1) Zeichne die zugehörigen Graphen in ein Koordinaten- system und ermittle die Funktionsgleichungen! 2) Die beiden Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Wann sind sie gleich lang? 3) Es wird nur die längere Kerze angezündet. Wie lange muss sie brennen, bis sie so lang ist wie die kurze? b) Zu vier Kerzen, die gleichzeitig brennen, werden die zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem gezeichnet. Sie verlaufen parallel zueinander. „Dann müssen die Kerzen gleich lange brennen!“ meint Armin. Laura glaubt, dass die Kerzen gleich dick, aber verschieden hoch sind. Sarah denkt, dass die Kerzen gleich hoch, aber verschieden dick sind. Wer hat Recht? Begründe deine Antwort! Die Bahn in Mathematanien führt ein neues Tarifsystem ein. Man kann sich für 75 € eine Grundkarte kaufen. Besitzt man diese Karte, so kostet der gefahrene Kilometer 20 Cent. Ohne die Grundkarte muss man 50 Cent pro Kilometer bezahlen. a) Wie viel Euro kostet eine Strecke von 600 km mit und ohne Grundkarte? €, € b) Gib die Funktionsgleichung für die Zuordnung Fahrpreis in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer für beide Zahlungs- möglichkeiten an! c) Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in ein gemein- sames Koordinatensystem! d) Wie viel Kilometer muss man mindestens fahren, damit sich die Anschaffung einer Grundkarte lohnt? km In einer Sanduhr sind 75mm 3 Sand enthalten. Die Verengung in der Mitte ist so groß, dass pro Sekunde 0,25mm 3 Sand hindurchrieseln. a) Stelle eine Funktionsgleichung auf, die der verstrichenen Zeit in Sekunden das in der oberen Hälfte verbliebene Sandvolumen zuordnet und zeichne den Graphen! b) Nach welcher Zeit befindet sich der gesamte Sand in der unteren Hälfte? c) Sandra isst ihr Frühstücksei gern mit einer Kochzeit von 6min. Wie viel Kubikmillimeter Sand müsste sie in die Sanduhr füllen, damit sie 6 min misst? mm 3 129 D A O I cm l t h 2 0 5 10 15 20 4 6 8 10 130 D A O I 60 0 30 60 90 120 120 180 240 300 150 € km 131 D A O I 60 0 20 40 60 80 120 180 240 300 mm 3 s 132 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv