Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

31 D Funktionen 3 Lineare Funktionen Gegeben sind vier lineare Funktionen: f 1 : y = 3 x + 7 f 2 : y = 7,8 x f 3 : y = – 1,5 x – 3 f 4 : y = 16 x 1) Welche Funktionen gehen durch den Ursprung? 2) Eine dieser Funktionen besitzt als Graph eine fallende Gerade. Welche ist es? Zeichne den Graphen dieser Funktion im Intervall ‒ 4 ≤ x ≤ 2! Gib die Steigung k und den Steigungswinkel α dieser Geraden an! k = , α ≈ Zeichne in das Koordinatensystem rechts den Punkt P = (3 † 1,5) und verbinde ihn mit dem Koordinatenursprung! Lies die Steigung der zugehörigen Geraden ab und ermittle die Funktionsgleichung der entsprechenden (direkt) proportionalen Funktion! Welche Funktionsgleichung gehört zu welcher Geraden? Beschrifte sie mit f 1 , f 2 … f 6 ! Begründe! f 1 : y = x – 4 f 2 : y = 1 f 3 : y = 2,5 x + 5 f 4 : y = 4 x – 2 f 5 : y = – 4 x + 2 f 6 : y = – 2 x + 5 Von einer linearen Funktion y = k x + d kennt man den Punkt P bzw. Q und die Steigung k bzw. den Abschnitt d auf der y-Achse. Wie lautet die Funktionsgleichung? Überprüfe dein Rechenergebnis durch eine Zeichnung! a) P = (2 † 6); k = 1,5 Funktionsgleichung: b) Q = (2 † 2); d = ‒ 4 Funktionsgleichung: 125 D A O I 126 D A O I y x 1 0 1 2 3 2 3 4 5 6 127 D A O I y x 1 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 -1 -2 -1 -3 -2 -4 y x 1 0 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 -1 -1 -2 -3 -4 128 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv