Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

26 Gleichungen, Ungleichungen und Formeln C Bei einem Kettenkarussell kann man durch den Auslenkwinkel der Sitze ungefähr feststellen, wie schnell sich das Karussell dreht. Die Katheten des eingezeichneten Dreiecks entsprechen der Fliehkraft ​F​ F ​ = ​ m · v 2 ___ r ​und der Gravitationskraft ​F​ G ​ ≈ 10 · m. Bei dem eingezeichneten Winkel im Bild gilt ca. ​F​ G ​ = 3 ·​ F​ F ​. 1) Schreibe diese Formel auf! Welche Variable kann wegfallen? Was bedeutet das? 2) Berechne die Geschwindigkeit des Kettenkarussells in m/s und in km/h, wenn der Radius r = 5m beträgt! 111 D A O I Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Trage die Wortteile in der Reihenfolge der Lücken in den Lösungstext ein! A Gleichungen und Ungleichungen Wenn wir eine lösen, suchen wir für die Unbekannte jene Zahl, die die Gleichung . „Eine Ungleichung in R lösen“ heißt, für die Variable jene Zahlen zu ermitteln, die die erfüllen. Die lineare Gleichung a x + b = c hat für a ≠ 0 Lösung, die zugehörige lineare Ungleichung a x + b < c hat viele Lösungen. Bei Ungleichungen spricht man von einer L mit im Allgemeinen einem Element. Die in Gleichungen und der Bereich für die Variable in Ungleichungen mit einer Unbekannten kann durch sinnvolles , durch Rückgängigmachen der oder durch Äquivalenzumformungen werden. Beachte aber: Beim Multiplizieren einer Ungleichung mit einer Zahl bzw. beim Dividieren durch eine negative Zahl muss das Ungleichheitszeichen „umgedreht“ werden. B Formeln Durch von Formeln kann man eine Variable (zB x) durch die Variablen ausdrücken. Diese Variable wird dann ausgedrückt. Bei der Berechnung von x werden dann die anderen Variablen als Zahlen betrachtet. Lösungstext „ , , .“ (Albert Einstein) Lösungsmenge w rationalen b reellen t unendlich es Ungleichung al bestimmen a Anwenden rd erfüllt ch mehr als a Gleichung Ni genau eine l negativen wer Rechenoperationen zä ermittelt hlt Probieren ge multipliziert ve Klammern en Unbekannte s anderen kann explizit zä Summand fo Umformen den Regeln lt konstante hlt F G α F F Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv