Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

25 C Gleichungen, Ungleichungen und Formeln Auf der Zahlengeraden ist die Lösungsmenge einer Ungleichung markiert. Ordne die richtigen Intervalle zu! A -1 0 -2 2 3 4 1 C -1 0 -2 2 3 4 1 B -1 0 -2 2 3 4 1 D -1 0 -2 2 3 4 1 2 x * ( ‒ 1; 3] 1 x * [ ‒ 1; 3] 4 x * [ ‒ 1; 3) 3 x * ( ‒ 1; 3) 5 x * ( ‒ ∞ ; 3) 6 x * ( ‒ ∞ ;3] 8 x * [3; ∞ ) 7 x * ​ ( 3; ∞ ) ​ Samira löst eine Ungleichung folgendermaßen: 3 a – 2 < a + 8 † + 2 Gib an, welchen Fehler Samira gemacht hat! Was hat sie hier verwechselt? 3 a < a + 10 † – a 2 a > + 10 †  2 a > 5 Löse die Gleichung nach x! Führe die Probe durch! a) 3 x + 6p = 4 x – 4p x = Probe: c) 6 a – 2 x = x + 12 a x = Probe: b) 7x + q = 10 x – 5q x = Probe: d) 3 x = 10b – (4 x + 3b) x = Probe: Die Figuren E, F, G und H zeigen Rechtecke mit dem gleichen Flächeninhalt A. Welche Figur passt zu welcher Formel? Begründe deine Entscheidungen mit eigenen Worten! Zu welcher Figur passt keine der vier Formeln? E F G H I A = x · y + y · z = y · (x + z) II A = a · (c + d) + b (c + d) = (a + b)(c + d) III A = p · q + p · r + p · s = p · (q + r + s) IV A = g · h + g · e + f · h + f · e = ( + ) ( + ) Drücke in der Formel zunächst jede der vorkommenden Variablen durch die anderen aus! Gib an, wofür die Formel dient! a) h = ​ √ __ 3​ ·​ a _ 2 ​ a = b) a = ​ √ ______ ​h​ 2 ​ + ​ ( ​ c _ 2 ​ ) ​ 2 ​​ h = , c = c) V = ​ ​a​ 2 ​ · h ___ 3 ​ h = , a = Forme die Formel so um, dass die Variable x explizit ausgedrückt wird! a) 2 a = ​ 5 + 2 x ____ b ​ x = b) 3 x 2 = 5b – ​ a _ 2 ​ x = c) ​ 1 ___ abx ​ = 6 x = Die Formel für den freien Fall aus einer Höhe ​h​ 0 ​lautet h = ‒ 5 t 2 + ​h​ 0 ​. 1) Drücke aus dieser Formel die Zeit t explizit aus! 2) Wie viele Sekunden nach dem Loslassen fällt ein Ball im ersten Stock (h = 3m) „vorbei“, der im 5. Stock (​h​ 0 ​ = 12m) losgelassen wurde? 104 D A O I 105 D A O I 106 D A O I 107 D A O I 108 D A O I 109 D A O I 110 D A O I 2 Ungleichungen 3 Formeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv