Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

23 C Gleichungen, Ungleichungen und Formeln Bei einer Preisverteilung machen der 1. Preis 45%, der 2. Preis 25%, der 3. und 4. Preis jeweils 15% der gesamten Gewinnsumme aus. Die Gewinnerin des 1. Preises spendet 6 500€ für einen wohltätigen Zweck, wodurch der ihr verbleibende Betrag nur noch der Hälfte des 2. Preises entspricht. Berechne die als Gewinn vorgesehenen Beträge! Gleichung: 1. Preis: €, 2. Preis: €, 3. Preis: €, 4. Preis: € In einem Dreieck ist eine Seite genau so lang wie die zugehörige Höhe. Wird die Seite um 2 cm und die Höhe um 4 cm verkürzt, so verringert sich der Flächeninhalt um 20 cm 2 . Wie lang sind Seite und zugehörige Höhe des ursprünglichen Dreiecks? Gleichung: Seite: cm, Höhe: cm Von zwei quaderförmigen Aquarien fasst das größere mit einer Grundfläche von 70 cm mal 50 cm um 56 Liter Wasser mehr als das kleinere, dessen Grundfläche die Ausmaße 60 cm mal 40 cm hat. Das größere Aquarium ist 5 cm höher als das kleinere. Welche Höhen haben die beiden Aquarien? Gleichung: Höhe des 1. Aquariums: cm, Höhe des 2. Aquariums: cm Die vier Seitenflächen des unten abgebildeten Hausdaches haben zusammen eine Fläche von 150m 2 . Wie groß ist die Grundfläche A des Dachbodens? Überlege: Das Hausdach besteht aus zwei Trapezen und zwei Dreiecken, die jeweils deckungsgleich sind. 2 · A Trapez + 2 · A Dreieck = 150 = 150 = 150 = x = ➞ A = = m 2 Ermittle die Unbekannte! Vergiss nicht auf die Probe! Welche Werte müssen ausgeschlossen werden? a) 3 _ a = 5 – 7 _ a a ≠ ; a = c) 3 ___ x + 4 – 5 __ 4 x = 1 _ x x ≠ ; x = b) 3 ___ b – 1 – 2 = ‒ 3 b ≠ ; b = d) 2 ___ y + 1 = 1 ___ y + 4 + 1 _ y y ≠ ; y = Trage die Nenner in die Tabelle ein, bestimme den jeweiligen gemeinsamen Nenner und die Erweiterungsfaktoren! Ermittle die Unbekannte! Welche Werte müssen ausgeschlossen werden? a) 5 x – 3 _____ 6 x 2 – 2 x – 3 x + 5 ____ 3 x – 1 = – 1 – x ____ x 5 x – 3 ______ 2 x (3 x – 1) – 2 x (3 x + 5) ______ 2 x (3 x – 1) = 2 (3 x – 1)( – 1 – x) __________ 2 x (3 x – 1) | · GN = = = x = Probe: linke Seite: ; rechte Seite: b) 3 y – 1 ____ 3 y – 6 – 10 y + 3 ______ 6 y 2 + 12 y = 3 y 2 + 7 _____ 3 y 2 – 12 | · GN = = = y = Probe: linke Seite: ; rechte Seite: 91 D A O I 92 D A O I 93 D A O I 94 D A O I A x +8 x 7 6 6 95 D A O I 96 D A O I Nenner gemeinsamer Nenner (GN) Erweiterungs- faktoren 6 x 2 – 2 x = 2 x ( ) 2 x (3 x – 1) x ≠ 1 3 x – 1 2 x x 2 (3 x – 1) Nenner gemein samer Nenner (GN) Erweite- rungs- faktoren 3 y – 6 = 3 ( ) y ≠ 6 y 2 + 12 y = 6 y ( ) 3 y 2 – 12 = 3 ( ) = = 3 ( )( ) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv