Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

20 Terme B Erweitere den Bruch mit (x + 5)! a) x + 5 ___ x – 5 = ________ (x – 5) · (x + 5) = ________ b) 2x – 1 ____ x + 5 = ___________ ( x + 5 ) · (x + 5) = ______ Bei dieser Rechenmauer soll bis zur Spitze addiert werden! Fülle sie aus! a) b) Mit welchen Termen sind die Bruchterme jeweils zu erweitern? Ergänze alle Lücken! 1. Nenner 2. Nenner 3. Nenner u 2 + 3u = u · (u + 3) u 2 – 9 = (u + 3) (u – 3) u 2 – 3u = u · (u – 3) gemeinsamer Nenner: u · (u – 3) (u + 3) Ungleichung für den Nenner: u · ( u – 3 ) · ( u + 3 ) ≠ 0 ➞ u ≠ oder u – 3 ≠ 0 ➞ u ≠ oder u + 3 ≠ 0 ➞ u ≠ Vereinfache! Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein, damit im Nenner der auftretenden Bruchterme nicht Null steht? a) x (x + y) _____ 4 x y – y (x – y) _____ 4 x y = _______________ 4 x y = ___________ 4 x y x ≠ , y ≠ b) 5 (z – 3) _____ 6 z – 9 – 4 – 4 z ______ 3 (2 z – 3) = _______________ = ___________ z ≠ c) 5u – 8 _____ 14 – 7u – 6 (3u – 5) ______ 7 (2 – u) = _______________ = ___________ u ≠ d) 1 _ x – 1 ___ x – 1 = _______________ = ___________ x ≠ e) 3 a ____ 4 a – 4 – 4 a ____ 3 a – 3 + a ___ a – 1 = ____________________ = ___________ a ≠ f) 3 z 2 + 8 _____ 9 z 2 – 16 + 1 – 3 z _____ 9 z + 12 = _______________ = ___________ z ≠ Führe die Multiplikation bwz. die Division durch! Welche Bedingungen müssen die Variablen erfüllen? Führe eine Probe mit geeigneten Zahlen durch! a) x 2 __ 5 y · ( ‒ 15 y 2 ___ 2 x ) = ___________ x ≠ , y ≠ d) ( ‒ 5 z ___ 8 v 2 )  ( ‒ 10 z 2 ___ 4 v 2 ) = __________ z ≠ , v ≠ b) 5 y 2 – 5 ____ 3 y + 9 · y 2 – 9 ____ 5 y + 5 = ___________ y ≠ e) 8 z – 16 _____ 2 z 2 – 18  (z – 2) 2 ____ (z + 3) 2 = ___________ z ≠ c) x – 5 ___ x  2 x ___ x + 5 = x ≠ f) ( a _ 2 – 2 _ b ) ( a _ 2 + 2 _ b ) = b ≠ 78 D A O I 79 D A O I 3x 2x - 1 4x 2x + 1 8x 2x + 1 7x 2x - 1 3 a + b 8 a - b 4 a - b 7 a + b 80 D A O I 1 _____ u 2 + 3u – 2 ____ u 2 – 9 – 1 _____ u 2 – 3u = – 2 · – _______________ u · ( u – 3 ) · (u + 3) = __________ u · ( u – 3 ) · (u + 3) 81 D A O I 82 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv