Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

12 Reelle Zahlen A Für nicht negative Zahlen ist das Kubikwurzelziehen die Umkehrung des Kubierens. a) ​ 3 √ __ 64​ = , weil 3 = 64 ist. b) ​ 3 √ ____ 8 000​ = , weil 3 = 8 000 ist. Zwischen welchen aufeinander folgenden natürlichen Zahlen liegt die Kubikwurzel? Antworte, ohne den TR zu benützen und begründe deine Antwort! a) < ​ 3 √ __ 20​ < , weil c) < ​ 3 √ ___ 200​ < , weil b) < ​ 3 √ ___ 100​ < , weil d) < ​ 3 √ ___ 400​ < ,weil Ziehe die Kubikwurzel! Bei welchen Beispielen ergibt sich eine endliche Dezimalzahl? Warum? a) ​ 3 √ _ 8​ = b) ​ 3 √ ___ 125​ = c) ​ 3 √ __ 64​ = d) ​ 3 √ ___ 2,7​ = ​ 3 √ ___ 0,8​ = ​ 3 √ ___ 12,5​ = ​ 3 √ ___ 640​ = ​ 3 √ ___ 0,27​ = ​ 3 √ ___ 0,08​ = ​ 3 √ ___ 1,25​ = ​ 3 √ ____ 6 400​ = ​ 3 √ ____ 0,027​ = ​ 3 √ ____ 0,008​ = ​ 3 √ ____ 0,125​ = ​ 3 √ _____ 64 000​ = ​ 3 √ _____ 0,0027​ = Ein Würfel aus Kork (Dichte ρ = 300 kg/m 3 ) ist 153,6 kg schwer. Wie groß ist seine Kantenlänge? 1) Schätze zunächst die Kantenlänge des Würfels! Kreuze an! A 1 cm B 8 cm C 1 dm D 8 dm E 1 m F 8 m 2) Berechne dann die Kantenlänge! Verwende die Formel Masse = Volumen mal Dichte; m = V · ρ ! Welche Zahl gehört nicht zu den reellen Zahlen? Kreuze an! A ​ √ __ 5​ B ​ √ __ 9​ C ​ √ ___ – 4​ D ​ √ ___ 2,2​ E ‒ 3 F † ​ √ ___ † ‒ 9 † ​† a) Welche Zahlenbereiche sind in der Figur rechts darge- stellt? Ergänze die Lücken! b) Worin besteht der Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen? Was lässt sich über die Dezimaldar- stellung rationaler bzw. irrationaler Zahlen sagen? Kreuze alle Zahlenmengen an, zu denen die Zahl in der Tabelle jeweils gehört! Zahl ℕ ℤ ℚ ℝ I ​ 3 √ __ 64​ 2,5 · 10 5 π 13 0,143143… 1,010 010 001… ‒ 2,5 · 10 1 ​ √ __ 27​ 20% 43 D A O I 44 D A O I 45 D A O I 46 D A O I 47 D A O I I 48 D A O I 49 D A O I 2 Kubikwurzel 3 Reelle Zahlen und Zahlenbereiche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv